Числовые характеристики.

На практике часто ограничиваются рассмотрением хотя и менее полных, но зато более простых характеристик случайных величин (процессов), называемых числовыми характеристиками или моментами. Числовой характеристикой случайной величины может служить момент порядка, определяемый как

В частности, момент первого порядка, называемый математическим ожиданием определяет среднее значение случайной величины

где черта сверху означает усреднение по множеству реализаций. Аналогично вводится момент второго порядка

Разность между случайной величиной X и её представляет собой отклонение от среднего значения. Она называется центрированным значением квадрата этого отклонения называется дисперсией или центральным моментом второго порядка

Величину называют стандартным или среднеквадратическим отклонением. С учётом (2.65) и (2.66) выражение (2.67) приводится к результату

Дисперсия характеризует разброс случайной величины относительно её среднего значения. и дисперсия являются важными характеристиками случайной величины, однако они не дают достаточного представления о изменчивости случайного процесса во времени. При совместном изучении центрированных случайных величин сечений центрированного случайного процесса вводится понятие смешанного момента второго порядка, называемого функцией корреляции

где двумерная плотность вероятности. Функция корреляции характеризует степень статистической взаимосвязи значений случайного процесса в моменты разделённые интервалом (см. рис. 2.15). Убывание ФК с увеличением свидетельствует об ослаблении связи между мгновенными значениями процесса. Если ФК при каких-либо значениях имеет отрицательное значение, это свидетельствует о том, что положительным отклонениям процесса в одном сечении соответствуют преимущественно отрицательные отклонения в другом сечении и наоборот. Если случайные величины и статистически независимы, то их двумерные ПВ определяется произведением одномерных между двумя такими сечениями, как следует из (2.68), равна нулю.