10.6. УЧЁТ ПОГРЕШНОСТИ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗ-ЗА КВАНТОВАНИЯ СИГНАЛОВ ПО УРОВНЯМ

Появление в последние годы быстродействующих широкополосных многоразрядных процессоров цифровой обработки сигналов (сигнальных процессоров) самых различных типов практически сделало возможным цифровую обработку не только сигналов речи и вещания, но и телевидения. Тем не менее необходимо учитывать погрешности работы ЦФ, обусловленные квантованием уровней сигналов.

Пусть и наибольшее и наименьшее значения сигнала на входе схемы аналогового-цифрового преобразователя Если для квантования сигналов используется уровней, то при равномерном квантовании шаг квантования

Квантованные отсчёты описывают мгновенные значения аналогового дискретного сигнала с определённой погрешностью (с шумом квантования): которая уменьшается (по модулю) с уменьшением Будем считать, что квантователь работает по следующему правилу: в качестве дискретного принимается уровень, ближайший к истинному. Если действительный входной уровень находится в середине между дискретными уровнями с номерами выбирается любой из них. Ясно, что при оговоренных условиях погрешность лежит в границах

Чаше всего считается, что случайная погрешность (при различных к) равномерно распределена на отрезке Тогда её равно нулю, а дисперсия

Определим погрешность работы линейного стационарного ЦФ, обусловленную шумом квантования. Дискретный выходной отсчёт ЦФ, обусловленный шумом квантования согласно (10.41) равен

Математическое ожидание выходного шума Евых Для нахождения дисперсии выходного шума предположим, что отдельные отсчёты входного шума независимые случайные величины с равномерным распределением и дисперсией Тогда

Выходной шум ЦФ, обусловленный квантованием сигнала, тем меньше, чем быстрее убывают отсчёты импульсной характеристики фильтра.

Относительную погрешность ЦФ, обусловленную шумом квантования, можно определить:

Оценим влияние шума квантования на работу цифрового перемножителя (рис. 10.10)

Рис. 10.10. Схема цифрового перемножителя

Из-за шума квантования квантованные отсчёты входного и опорного сигналов можно записать в виде Тогда

Ошибка цифрового перемножителя из-за шума квантования

При сделанных выше предположениях о шуме квантования Предполагая шумы квантования сигналов независимыми стационарными случайными процессами, получаем для дисперсии выходного шума перемножителя:

Если сигналы квантуются с одинаковым шагом то

Относительная погрешность работы цифрового перемножителя, обусловленная шумом квантования,