ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

5.1. ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ДЕМОДУЛЯТОРОВ

Системы и методы передачи дискретных сообщений занимают основное место в современных системах электрической связи, что объясняется не только наличием множества источников дискретных сообщений (данные с выхода ЭВМ, телеграфные источники и др.), но и передачей сообщений непрерывных источников (речь, музыка, телевидение, факсимильная передача и др.) более помехоустойчивыми дискретными цифровыми методами.

На выходе модулятора в изохронных системах передачи происходит преобразование цифрового сигнала рассмотренного в § 3.6, в последовательность элементарных сигналов несущей заданной формы

где тактовый интервал передачи в канале, определяющий техническую скорость передачи измеряемую в бодах; В - множество элементов кода.

Элементарный сигнал может формироваться по-разному. Так, в зависимости от того, выполняются ли модуляция и кодирование последовательно друг за другом или совместно, он может иметь различные частотно-временные свойства. Наиболее простую форму принимает (5.1) при линейной (многоуровневой) модуляции:

Для сжатия сигнала во времени и одновременно уменьшения пик-фактора сигнала (отношение пиковой и средней мощности) можно в качестве выбрать прямоугольные радиоимпульсы длительностью Но тогда ширина полосы частот сигнала теоретически не ограничена. Если же формировать сигналы с равномерным спектром в предельно узкой полосе частот, то возрастает пик-фактор сигнала кроме того, сигналы теоретически не ограничены во времени. Ясно, что в этом случае элементарные сигналы, соответствующие различным символам накладываются друг на друга, т.е. имеет место межсимвольная интерференция (МСИ) уже на передаче Однако это обстоятельство не препятствует безошибочному выделению информации из сигнала если выполняются свойства отсчётности сигнала о которых говорилось в гл. 3.

Разумеется, на практике находят разумный компромисс между двумя указанными крайними случаями формирования элементарных сигналов

Здесь мы не будем обсуждать способы формирования сигнально-кодовых конструкций или сигнала а сосредоточим внимание на демодуляторе - наиболее сложной части модема (или устройства преобразования сигналов

На вход демодулятора при передаче сигнала (5.2) поступает колебание (сигнал + шум)

где отклик канала на элементарный сигнал аддитивный шум в канале.

При линейной (многоуровневой) модуляции

где отклик канала на несущую

Для упрощения дальнейшего анализа будем считать, что элементарный сигнал на передаче локализован в пределах тактового интервала.

Тогда в канале с относительной памятью (см. § 4.4) реакция существует на интервале длительностью

Сначала будем анализировать демодулятор для канала без памяти а затем в § 5.6 будем обсуждать демодулятор в канале с МСИ.

Обозначим анализируемый элемент колебания (сигнал шум) на входе демодулятора в канале без

где сигнал, соответствующий символу аддитивный шум на интервале анализа.

На выходе демодулятора возникает дискретный сигнал, т.е. последовательность кодовых символов. Чаще всего элемент длительностью непрерывного сигнала преобразуется демодулятором в один кодовый символ (поэлементный приём). Если бы этот кодовый символ всегда совпадал с передаваемым (поступившим на вход модулятора), то связь была бы безошибочной. Но, как известно, помехи приводят к невозможности с абсолютной достоверностью восстановить по принятому сигналу переданный кодовый символ.

Каждый демодулятор описывается законом, по которому поступивший на его вход непрерывный сигнал превращается в кодовый символ. Этот закон называется правилом решения, а реализующая его схема — решающей. Демодуляторы с различными правилами решения будут выдавать, вообще говоря, различные решения, из которых одни верные, а другие — ошибочные.

В любом демодуляторе дискретных сообщений перед непосредственным принятием решения приходящий сигнал подвергается той или иной обработке, целью которой является наилучшее использование различия между реализациями сигналов, соответствующих разным символам, а также отличия сигналов от помех. Всякую линейную обработку сигнала можно описать операцией интегрирования с весом в течение тактового интервала

Таким образом, на выходе устройства обработки существуют сигнальная и шумовая составляющие. В простейшем случае Тогда и обработка сводится к взятию одного отсчёта приходящего сигнала в момент Очевидно, при этом не используется энергия сигнала и содержащаяся в нём информация на протяжении всей остальной части тактового интервала.

При весовой функции имеем Если моменты времени надлежащим образом согласовать с формой сигнала, то можно накопить энергию в отсчётах и лучше использовать информацию, содержащуюся в сигнале. Для случая, когда сигнал т.е. остается постоянным на протяжении тактового интервала, выбор даёт Это случай интегрального приёма - предел накопления при Очень часто линейная обработка сигнала осуществляется с помощью стационарных линейных фильтров. В этом случае импульсная характеристика фильтра. Помимо операции (5.5) сигнал нередко подвергают нелинейной обработке - возведению в степень, детектированию и т.д.

На ранних этапах развития техники связи способы обработки сигналов выбирались разработчиками аппаратуры интуитивно, исходя из общих идей о путях выделения сигнала из помехи и различия передаваемых сигналов. Выбором различных видов реализации сигналов и способов обработки в ряде случаев удавалось повысить помехоустойчивость системы передачи дискретных сообщений, т.е. увеличить верность оценки передаваемого символа при наличии помех.

Современная статистическая теория связи позволяет отыскать наилучшую операцию обработки входного сигнала обеспечивающую максимальное качество оценки Будем полагать, что свойства источника сообщения и кодера известны. Кроме того, известен модулятор, т.е. задано, какая реализация элемента сигнала соответствует тому или иному кодовому символу, а также задана математическая модель непрерывного канала. Требуется определить, каков должен быть оптимальный демодулятор (правило решения), чтобы обеспечить наилучшее качество приёма.

Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского неискажающего канала с БГШ) В.А. Котельниковым. В этой постановке качество оценивалось вероятностью правильного приёма символа. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции В.А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум,

идеальным приёмником. Из этого определения следует, что ни в одном реальном демодуляторе средняя вероятность правильного приёма символа не может быть больше, чем в идеальном приёмнике.

На первый взгляд принцип оценки качества приёма вероятностью правильного приёма символа кажется вполне естественным и даже единственно возможным. Ниже будет показано, что это не всегда так и что существуют и другие критерии качества, применимые в тех или иных частных случаях.

Ознакомимся подробнее со статистическим подходом к задаче приёма дискретных сообщений на фоне шумов. Пусть при передаче дискретных сообщений, закодированных кодом с основанием в месте приёма ожидаются сигналы соответствующие кодовым символам течение отрезка времени на вход приёмного устройства поступает колебание которое вследствие искажений и помех в канале не совпадает в точности ни с одним из элементов сигнала на передаче Следовательно, в этом случае приёмное устройство должно выбрать одну из возможных взаимоисключающих (альтернативных) гипотез: передавался кодовый символ т.е. ожидается сигнал передавался кодовый символ т.е. ожидается сигнал передавался кодовый символ т.е. ожидается сигнал Для двоичной системы приёмное устройство выбирает одну из двух альтернативных гипотез о передаче символа 1 или 0.

Совокупность всех возможных реализаций можно интерпретировать точками в пространстве принимаемых финитных сигналов. Обычно оно является бесконечномерным пространством Гильберта или, с некоторыми (приемлемыми для практики) оговорками, многомерным пространством Евклида. Простоты ради будем графически изображать реализации принимаемых сигналов и помех (длительностью ) точками на плоскости (рис. 5.1) или соответствующими векторами на плоскости, откладываемыми от начала координат 0. Если правило решения выбрано, то это означает, что каждой точке пространства принимаемых колебаний (концу вектора приписывается одна из гипотез, т. е. определённый передаваемый кодовый символ Пространство принимаемых сигналов окажется при этом разбитым на непересекающихся областей В., каждая из которых соответствует принятию определённой гипотезы. В такой трактовке различные приёмные устройства отличаются друг от друга способом разбиения пространства сигналов на области т.е. правилом принятия решения. Возможное разбиение схематически показано на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Разбиения пространтства принимаемых колебаний на непересекающиеся области

В двоичной системе пространство разбивают на две непересекающиеся области Пусть на отрезке принимается колебание

где полезный сигнал в месте приёма, прошедший канал связи, реализация аддитивной помехи.

Если помехи отсутствуют, возможные значения изображаются точками При наличии помехи и передаче сигнала с номером точка принимаемого колебания отклоняется от точки На рис. 5.1 это показано для сигналов Область В содержит точку . В тех случаях, когда помеха не выводит точку z за пределы области , решение оказывается верным при сигнале . В противном случае возникает ошибка. Очевидно, изменяя границы между областями, можно влиять на вероятность ошибочного приёма отдельных передаваемых символов. Например, если в разбиении, показанном на рис. 5.1, расширить область за счёт области то уменьшится вероятность ошибочного приёма символа вместо передаваемого символа Однако в этом случае возрастает вероятность ошибочного приёма 6, при передаваемом Очевидно, всегда существует такое расположение областей, которое в определённом смысле лучше всякого другого.

Если задан критерий качества, то наилучшее разбиение пространства принимаемых сигналов (оптимальная решающая схема приёмного устройства) достигается методами теории статистических решений.