Основные положения линейной теории разделения сигналов.

Рассмотрим теперь основные свойства сигналов, пригодных для независимой передачи информации в системах многоканальной связи. Чтобы разделяющие устройства были в состоянии различать сигналы отдельных каналов, должны существовать определённые признаки, присущие только сигналу данного канала. Такими признаками В общем случае могут быть параметры переносчика, например амплитуда, частота или фаза в случае модуляции синусоидального переносчика, временное положение, длительность или форма сигнала при модуляции

импульсных переносчиков. Соответственно будут различаться и способы разделения сигналов: частотный, временной, фазовый, разделение по форме сигналов и др.

Пусть необходимо организовать одновременную работу индивидуальных каналов по общему групповому тракту. Будем считать, что групповой тракт пригоден для передачи сигналов любого канала Предположим, что сигнал канала

где функция переносчика; С — некоторый коэффициент, отображающий передаваемое сообщение. Для суммы всех канальных сигналов (группового сигнала) имеем

После преобразования группового сигнала в линейный последний поступает в тракт передачи. На приёмном конце вновь преобразуется в групповой

Для разделения канальных сигналов на приёмной стороне потребуется соответствующее число разделяющих устройств, причём каждое разделяющее устройство должно выполнять операцию выделения сигнала. Действие приёмного устройства канала будем обозначать оператором разделения В идеальном случае приёмное устройство должно реагировать ("откликаться") только на сигнал и давать нулевые отклики на сигналы всех других каналов. Дополнительным требованиям к оператору будем считать его линейность, т.е. он должен удовлетворять принципу независимости действия (суперпозиции):

Далее можно сформулировать операцию разделения сигналов в математическом виде. Обозначим через отклик, т.е. результат воздействия оператора приёмного устройства канала на групповой сигнал На входе каждого приёмника действует сумма сигналов всех каналов. Чтобы приёмное устройство было "чувствительным" только к сигналам необходимо:

Иначе говоря, для всех и к должно выполняться условие

Подставляя (9.1) и (9.5) получаем и, следовательно,

Полученные результаты могут быть обобщены также на случай, когда отклик разделяющего устройства на сигнал будет иметь иную форму; важно, чтобы величина отклика была однозначно связана с передаваемым сигналом.

В частном случае, откликом на сигнал может быть просто некоторое число однозначно связанное с коэффициентом

Физический смысл полученных выражений (9.5) и (9.6) сводится к тому, что приёмник обладает избирательными свойствами по отношению к сигналам Поскольку действие приёмников в (9.5) и (9.6) описывается линеиным оператором то соответствующие устройства разделения реализуются в классе линейных цепей, а теорию разделения называют линейнои.

Мы рассмотрели случай идеального разделения. В реальных условиях при разделении сигналов возникают переходные помехи, которые будут обсуждены ниже при анализе конкретных примеров разделения сигналов.