4.2. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Для построения теории электрической связи необходимо прежде всего располагать математической моделью канала, описывающей реальный канал с нужной степенью приближения. Такая модель (если не интересоваться внутренними процессами в системе) сводится к заданию математической модели сигналов на входе и выходе канала (или образующих его электрических цепей) и связей между ними. Будем рассматривать только чисто временные каналы, задавая связь сигналов (в общем случае многомерных, векторных) на входе и выходе (последние называют также откликом или реакцией системы) системным оператором

Чтобы полностью определить задачу, решаемую в теории связи, следует задать область некоторого функционального пространства, которая называется областью допустимых входных воздействий. Указание этой области описывает характер входных сигналов, которые могут быть непрерывными, дискретными, цифровыми детерминированными или случайными. Аналогично должна быть определена область допустимых выходных сигналов. В настоящей главе рассматриваются главным образом системы с аналоговыми сигналами (непрерывные по уровням и времени) на входе и выходе (непрерывные каналы).

Математической моделью системы (канала) называют совокупность системного оператора и областей допустимых сигналов Классификацию систем (каналов) можно проводить на основании характерных свойств их математических моделей. Говорят, что система стационарна, если её отклик на выходе не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Стационарные системы называют системами с постоянными во времени параметрами. Если свойства системы зависят от того, в какой момент времени поступает входной сигнал, систему называют нестационарной (системой с переменными во времени параметрами или параметрической системой).

Важнейший принцип классификации систем (каналов) основан на том, что различные системы по-разному реагируют на сумму нескольких сигналов. Если оператор системы удовлетворяет принципу суперпозиции:

где а — произвольное число, то система называется линейной. Если условия (4.1) не удовлетворяются — система называется нелинейной.

Пример. Вход и выход канала (системы) связаны дифференциальным оператором

Проверкой убеждаемся, что условия (4.1) выполняются. Данная система линейная с переменным параметром параметрическая.

Пример. Вход и выход безынерционного канала связаны соотношением

Если на вход канала действует суммарный сигнал то

Условия (4.1) не выполняются, следовательно, система нелинейна.

Строго говоря, все физические каналы связи и составляющие их звенья (цепи) в той или иной степени нелинейны. Однако очень много каналов (цепей) весьма точно описываются линейными моделями. Так, практически всегда можно пренебречь нелинейностью обычных резисторов, конденсаторов, некоторых индуктивных элементов, среды распространения электромагнитных волн при обычных мощностях передатчиков и т.д. Нелинейные каналы (цепи) содержат в себе обычно такие элементы, как полупроводниковые диоды и транзисторы, имеющие сложные вольт-амперные характеристики. Нелинейные каналы характерны также для некоторых сред распространения радио- и оптических волн при повышенной мощности передатчиков

Построить общие математические модели и анализировать нелинейные каналы (цепи) ввиду того, что не работает принцип наложения, значительно сложнее, чем анализировать линейные каналы (цепи). В этой связи мы ограничим рассмотрение нелинейных каналов только детерминированной безынерционной одномерной нелинейной моделью, когда сигналы на выходе и входе канала связаны соотношением

Соотношением (4.2) достаточно точно может быть охарактеризована работа ряда звеньев реальных каналов связи, например входящих в состав модуляторов и демодуляторов (см. гл. 3), ограничителей и т.п.