Плотность вероятности и интегральная функция распределения (ИФР).

Для непрерывных процессов распределение вероятностей в заданном сечении характеризуется одномерной плотностью вероятностей (ПВ)

выражающей отношение вероятности того, что случайная величина примет значения в интервале к величине интервала На рис. 2.14, а изображён типовой график одномерной

Вероятность того, что случайная величина X примет значение в интервале определяется выражением

Рис. 2.13. Задание случайного процесса через совокупность его реализаций

Рис. 2.14 Типовой график (а) одномерной ПВ и (б) одномерной ИФР

Интефал в бесконечных пределах от функции равен единице 1 (условие нормировки для достоверного события)

Другой важной характеристикой случайных величин X является ИФР , определяемая как вероятность того, что случайная величина X не превзойдёт некоторого значения

ИФР имеет следующие свойства

3) F(x) - неубывающая функция, при

График приведён на рис. 2.14, б.

В прикладных задачах часто предполагают, что ИФР являются дифференцируемыми функциями и определяют как производную от ИФР:

Для более полного описания случайного процесса нужно располагать его «мерной плотно стью вероятности или -мерной выражающих свойства случайного процесса в произвольных сечениях В общем случае -мерная определяется аналогично (2.64) как

Для полного описания непрерывного во времени приходится Подобно тому, как при одномерном распределении вероятность того, что попадает в заданный интервал на оси, равна площади под кривой ограниченной указанным интервалом при двумерной вероятность того, что попадает в заданную область плоскости, равна — координаты точки.

Нахождение -мерной равно как и -мерной трудная задача, которую удаётся решить далеко не всегда.