Стационарные случайные процессы.

Случайные процессы можно разделить на стационарные и нестационарные. Стационарным случайным процессом в строгом смысле называется такой случайный процесс, для которого ПВ (или любого порядка не зависит от сдвига процесса во времени на произвольную величину Это означает, что для любых справедливо равенство

Рис. 2.22. Пуассоновское распределение дискретной случайной величины

Рис. 2.23. Экспоненциальное распределение, его (а) плотность вероятности и (б) интегральная функция

Отсюда следует, что все одномерные плотности вероятности должны быть идентичными, т.е. не должны зависеть от времени

Все двумерные плотности вероятности могут зависеть только от интервала

и не зависят от положения этого интервала во времени.

В дальнейшем будут рассматриваться только стационарные в широком смысле случайные процессы, свойства которых описываются только одномерной плотностью вероятности, удовлетворяющей условию (2.83) и двумерной плотностью вероятности, удовлетворяющей условию (2 84). Соответственно для стационарного в широком смысле параметры на зависят от времени, а ФК зависит только от Из определения стационарности в широком смысле СП следует, что его чётная функция от

Кроме того, легко показать, что для стационарного процесса

Для доказательства рассмотрим очевидное неравенство: Раскрывая левую часть этого неравенства, получаем Отсюда следует (2.85). Теория, охватывающая случайные процессы, стационарные в широком смысле, называется корреляционной. Очевидно, что процессы, стационарные в узком смысле, стационарны и в широком, но не наоборот.