Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
10.5. ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВВ общем случае в линейном стационарном
Числа Алгоритмы работы различных ЦФ отличаются параметрами В этом случае разностное уравнение (10.52) принимает вид
На рис. 10.7 дана структурная схема ЦФ, реализующего алгоритм (10.53). Основными элементами ЦФ являются блоки задержки отсчетных значений на один тактовый интервал (условно они обозначены символом
Рис. 10.7. Структурная схема построения нерекурсивного (трансверсального) фильтра образуя выходной отчёт. Вид представленной схемы объясняет название фильтра "трансверсальный" (от английского слова transverse - поперечный). Подчеркнём, что посредством разностного уравнения (10.53) можно построить лишь ЦФ с финитной (конечной) импульсной характеристикой Взяв z-преобразование от левой и правой части (10.53), имеем
Следовательно, системная функция трансверсального фильтра
Равенство (10.54) определяет дробно-рациональную функцию от
На рис. 10.8 дана структурная схема ЦФ, работающего по общему алгоритму (10.52). Взяв z-преобразование от левой и правой части (10.52), получим
Отсюда следует выражение для системной функции рекурсивного ЦФ:
В реализуемых цифровых фильтрах
Рис. 10.8. Структурная схема построения рекурсивного ЦФ
Если коэффициенты Системной функции (10.56) соответствует
где АЧХ фильтра (в децибелах) определяется формулой
За счёт наличия обратной связи (с выхода на вход) схема рис. 10.8 характеризуется нефинитной (длящейся неограниченно) импульсной характеристикой (откликом на единичный импульс ( Система с обратной связью нуждается в исследовании на устойчивость. ЦФ устойчив, если
Известно, что отдельное свободное колебание в линейной стационарной системе определяется выражением
Поставив (10.59) в (10.58), получим характеристическое уравнение, определяющее X:
Уравнение (10.60) совпадает с уравнением (10.57), которому удовлетворяют полюсы системной функции рекурсивного ЦФ. При найденных корнях уравнения (10.60) или
где ограниченные коэффициенты Для момента времени с номером к
Если все полосы системной функции (10.56) удовлетворяют условию
т. е. они лежат внутри единичного круга с центром в точке Недостаток схемы рис. 10.8 — наличие отдельных элементов задержки для входных и выходных отсчётов. На рис. 10.9 дана так называемая каноническая схема рекурсивного ЦФ, использующего общие элементы задержки для входных и выходных отсчётов, при Схема рис. 10.9 идентична схеме рис. 10.8. Чтобы это доказать, определим системную функцию ЦФ по схеме рис. 10.9- Обозначим значение дискретного отсчёта в
Дискретный сигнал на выходе второго сумматора в
Выполним z-преобразование над правой и левой частью (10.64) и (10.65), получим
Приравняв значение
Полученный результат не отличается от (10.56), что доказывает идентичность схем рис. 10.8 и 10.9. Большое практическое значение имеют методы синтеза Рассмотрим некоторые приёмы синтеза ЦФ по заданным характеристикам их аналоговых прототипов. а) Синтез по заданной импульсной характеристике аналогового прототипа
Рис. 10.9. Каноническая схема реализации рекурсивного ЦФ Пример. Пусть аналоговый фильтр представляет собой интегратор Частотная характеристика этого фильтра
Если построить рекурсивный фильтр по всем отсчётам
б) Синтез ЦФ путём дискретизации дифференциального уравнения аналоговой системы. Построение ЦФ сводится к переходу от заданного дифференциального уравнения к разностному уравнению. Пример. Пусть аналоговая система описывается уравнением
Для
Тогда разностное уравнение для (10.68) принимает вид
Полученное уравнение реализуется рекурсивным ЦФ второго порядка ЧХ полученного ЦФ
в) Синтез ЦФ по заданной частотной характеристике аналогового прототипа Принципиально нельзя создать ЦФ, частотная характеристика которого
Если для перехода от
то формально мы от частотной характеристики аналогового эквивалента переходим к системной функции ЦФ. Однако, если Надо найти такое преобразование Для синтеза ЦФ получило распространение билинейное преобразование [24]:
Для пояснения сути преобразования (10.70) положим
Воспользовавшись формулой
Последнему соотношению соответствует согласно (10.70) мнимая аналоговая часть
При выполнении неравенства
следует
В общем случае надо учесть изменение масштаба по оси частот цифрового фильтра.
|
1 |
Оглавление
|