Цифровая частотная модуляция (ЦЧМ).

Если частотная модуляция реализуется посредством выбора одного из независимых гармонических сигналов, то в общем случае при каждом переключении на позицию; происходит разрыв фазы канального сигнала. Действительно, если гармонический сигнал

Рис. 3.30. Расположение сигнальных точек в -позиционной ЦАМ (а), в -позиционной ЦФМ (ФМ-4) (б), в -позиционной ЦФМ (в), в 12-позиционной ЦАФМ

то в момент коммутации имеем

При коммутации генератора

Если (как обычно бывает на практике) после модулятора (в данном случае электронного коммутатора) включён полосовой фильтр, ограничивающий ширину спектра сигнала, то скачки фазы приводят к переходному процессу в фильтре. В результате этого возникает паразитная амплитудная модуляция сигнала, и пик-фактор сигнала (отношение его пиковой и средней мощностей) увеличивается. Кроме того, при использовании независимых генераторов для обеспечения ортогональности системы сигналов требуется разнос частот т.е. минимальный разнос

С целью сужения спектра и сохранения минимального пик-фактора сигнала необходимо обеспечить непрерывность изменения мгновенной фазы сигнала при ещё меньших значениях

Частотную модуляцию с непрерывной фазой сокращённо обозначают ЧМНФ. В системах ЧМНФ мгновенная частота сигнала меняется по закону

а канальный сигнал

где "частотный" импульс; "фазовый" импульс; начальная фаза.

Если прямоугольный импульс единичной высоты, то фазовый импульс

Для обеспечения более "гладкого" изменения фазы и частоты (соответственно сужения спектра сигнала) на практике (например, в цифровых системах мобильной сотовой связи по общеевропейскому стандарту используют гауссовскую форму "частотного импульса" соответственно, интегральную гауссовскую форму "фазового импульса"

где величина пропорциональная эффективной длительности частотного импульса

В дальнейшем для упрощения анализа будем считать, что "частотный импульс" является прямоугольным с единичной амплитудой и длительностью

Запишем сигнал (3.76) на отрезке [0, T] при передаче позиции символа:

где начальная фаза к данному тактовому интервалу.

При осуществлении МНФ можно обеспечить ортогональность сигналов (3.77) при частотном сдвиге:

Действительно,

Используя тригонометрическую формулу (3.1), получаем

При получении этого результата учтено, что слагаемое, обязанное суммарной частоте мало. Минимальный разнос частот, при котором правая часть (3.79) обращается в нуль, находится из соотношения Откуда следует (3.78).

Цифровую ЧМ с непрерывной фазой и параметром (3.78) называют модуляцией с минимальным (частотным) сдвигом — ММС (minimum shift keying - MSK). Покажем, что индекс модуляции в этой системе Определим индекс частотной модуляции как отношение девиации частоты (максимальное отклонение от средней частоты) к частоте модулирующего сигнала типа "точка" :

С учётом (3.78) и (3.80) получаем, что для ММС индекс модуляции действительно равен При использовании для ЧМ сигналов (3.74), ортогональных в усиленном смысле, минимальный индекс Отсутствие скачков фазы в системах МНФ благоприятно сказывается на форме амплитудного спектра сигнала. При амплитудный спектр сигнала МНФ весьма узок и сосредоточен вблизи частоты несущей. При значениях амплитудный спектр сигналов МНФ становится широким.

Цифровую частотную модуляцию можно реализовать различными способами, например управлением частоты генератора гармонических сигналов по закону (3.75). При этом начальная фаза на тактовом интервале

Для систем ММС с индексом широко используется квадратурный метод модуляции со сдвигом модулирующих функций. Для обоснования такой модуляции представим сигнал (3.76) при на тактовых интервалах как

где

Квадратурные компоненты

Разобьём информационный поток на два потока, соответствующих чётным и нечётным индексам . С учётом (3.83) видно, что при имеем — целое число). Тогда, пользуясь формулами косинуса и синуса суммы углов, можно написать

На отрезке формула (3.85) принимает вид

На отрезке имея в виду, что первое слагаемое под знаком синуса равно и используя формулу получаем:

Обозначим (что можно интерпретировать как некоторую перекодировку) Таким образом, на отрезке для имеем единое выражение

где срезающая функция. Формулу (3.86) можно представить более компактно:

Рассмотрим случай Тогда с учётом (3.83) следует

Подставив в значение получим

На отрезке последнее выражение принимает вид

На отрезке получаем

Обозначим:

что можно интерпретировать как некоторую перекодировку. Тогда на отрезке для получаем единое выражение

С учётом (3.87) и (3.88) весь сигнал ММС можно записать

На рис. 3.31 дана квадратурная схема, формирующая сигнал ММС согласно (3.89). Введены обозначения для отдельных блоков: К — кодер, превращающий информационный поток двоичных символов, следующих с тактовым интервалом в два информационных потока двоичных символов следующих с тактовым интервалом генератор гармонического сигнала с частотой фазовращатель на блок определения модуля. генератор гармонического сигнала (несущей) с частотой то. При реализации схемы учтено, что

Существуют различные способы демодуляции сигнала ММС.

1. Частотное детектирование без учёта непрерывности фазы. При таком способе производится оценивание частоты сигнала на протяжении одного тактового интервала Поскольку начальная фаза при этом не определяется, возможен лишь некогерентный приём.

2. Когерентное детектирование с отслеживанием фазы сигнала. Если предыдущие символы демодулированы без ошибок, возможно предсказание начальной фазы в соответствии с (3.81). При этом возможен когерентный приём, и вероятность ошибки соответствует приёму двоичных ортогональных сигналов (см. гл. 5) с поправкой на точность оценки начальной фазы.

3. Квадратурная когерентная демодуляция на протяжении двух тактовых интервалов (рис. 3.32). Возможность такой демодуляции вытекает из представления (3.89). Демодуляция элемента сигнала с номером ведется на интервале по синусной ветви. Демодуляция элемента сигнала с номером ведется на интервале по косинусной ветви.

На рис. 3.32 введены обозначения: решающие устройства; декодер, осуществляющий объединение символов в единый поток, их декодирование и выдачу информационного потока I — блок интегрирования. Соседние элементы информационной последовательности выделяются в двух ветвях обработки, при этом интегрирование в обеих ветвях осуществляется со сдвигом на Интегратор верхней ветви осуществляет интегрирование в пределах интегратор нижней ветви — в пределах После выявления знака напряжений в блоках интеграторы приводятся к нулевым начальным условиям. Входные полезные сигналы в каждой из ветвей обработки

Рис. 3.31 Квадратурная схема формирования двоичного сигнала ММС

Рис. 3.32. Квадратурная схема детектирования сигналов ММС

где — коэффициент передачи и фазовый сдвиг в канале. Таким образом, в каждой из ветвей на интервале анализируется (с целью принятия решения об информационном символе или система противоположных сигналов. Энергия принимаемого сигнала по каждой ветви обработки

т.е. совпадает с энергией гармонического сигнала амплитуды на интервале . В результате (см. гл 5) вероятность ошибки получается такой же, как при оптимальном когерентном приёме двоичных противоположных сигналов с тактовым интервалом двухпозиционная фазовая модуляция). Но для системы из-за скачков фазы в начале тактовых интервалов требуется большая полоса частот, чем для ММС.