2.4. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ СИГНАЛОВ ВО ВРЕМЕНИ

Представление непрерывной функции дискретной последовательностью отсчётов её мгновенных значений.

Для точного представления произвольной непрерывной функции на конечном интервале времени необходимо располагать данными о мгновенных значениях (отсчётах) этой функции во всех

Рис. 2.5. Графики функций Радемахера порядков

Рис. 2.6. Графики первых восьми функций Уолша

Рис. 2.7. Дискретизация непрерывной функции времени посредством периодической коммутации с частотой дискретизации

точках интервала, т.е. непрерывным множеством отсчётов, отстоящих друг от друга на бесконечно малые интервалы. Некоторое приближённое представление о функции можно составить по её отображению в виде дискретной последовательности импульсов, имеющих на интервалах значения называемых отсчётами (рис. 2.3).

Операция замены непрерывной функции последовательностью отсчётов её мгновенных значений называется дискретизацией. В качестве простейшей физической модели дискретизации рассмотрим коммутационное устройство (рис. 2.7, а). С помощью ключа обеспечивается периодическое с частотой дискретизации подключение к источнику непрерывного сигнала (рис. 2.7, б) на время т.е. производится замена непрерывной функции последовательностью на интервалах (рис. 2.7, в). Последовательность отсчётов можно трактовать как произведение на периодическую последовательность импульсов дискретизации (рис. 2.8):

где импульсы дискретизации Множитель нормирует функцию к единичной площади. Для этого в схеме рис. 2.7, а после ключа введено масштабное звено. Чтобы перейти к отсчётам мгновенных значений в точках необходимо рассмотреть особенности периодической функции при Нетрудно видеть, что при эта периодическая функция заменяется решётчатой функцией