6.3. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАЛОВ СВЯЗИ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

6.3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО КАНАЛА СВЯЗИ, КОДИРОВАНИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЯ В НЁМ

Переходя от дискретного канала связи к непрерывному, мы фактически отказываемся от некоторых ограничений, а точнее говоря — от выбора фиксированных способов модуляции и демодуляции, которые определяют условные вероятности переходов в дискретном канале связи с помехами. Поэтому мы вправе ожидать увеличения пропускной способности непрерывного канала по сравнению с любым отображением его дискретным каналом. Однако и при задании непрерывного канала также должны существовать определенные ограничения, которые накладываются на входные и выходные непрерывные сигналы.

Определим формально непрерывный канал связи с помехами как пару пространств соответственно входных и выходных непрерывных сигналов и заданного на них условного вероятностного распределения Простым, но достаточно важным для приложения частным случаем непрерывного канала связи является непрерывный канал с аддитивным шумом, для которого пространство выходных сигналов задаётся следующим образом

где случайный сигнал (аддитивная помеха), не зависящий от входного сигнала Для полного описания такого канала достаточно задать ограничение на допустимое множество входных сигналов и вероятностные распределения для аддитивной помехи. Существуют различные способы задания ограничений на входные сигналы. Чаще всего для этого используются такие понятия, как средняя или пиковая мощности сигналов, занимаемая полоса частот, форма спектра сигналов. В данном разделе мы так же, как и в предыдущих разделах этой главы, изучаем дискретные источники сообщений, и потому под кодированием в непрерывном канале будем понимать сопоставление последовательностей, составленных из символов источника сообщений с непрерывными сигналами длительности принадлежащими пространству а под декодированием в непрерывном канале - сопоставление любого непрерывного сигнала длительности принадлежащего пространству последовательностям символов источника. Будем множество таких выбранных непрерывных сигналов называть -кодом, а разбиение на подмножеств соответствующее декодированию, — решающей схемой. Очевидно, что задание -кода, решающей схемы и канала связи будет полностью определять вероятность ошибочного декодирования . В этом случае процедуры кодирования и декодирования называют также модуляцией и демодуляцией (см. гл. 5). Так же как и в случае дискретного канала, задача кодирования и декодирования состоит: во-первых, в согласовании различных алфавитов источника и канала; во-вторых, в обеспечении максимально возможной скорости передачи сообщений источника при одновременном достижении сколь угодно высокой верности приёма, понимаемой как вероятность ошибочного декодирования род Ниже мы покажем, как рассчитать пропускную способность непрерывного канала и сформулировать теорему кодирования, из которой будет следовать, что максимальная скорость передачи сообщений источника может быть сколь угодно приближена к этой пропускной способности.