Распределение вероятностей мгновенных значений гармонического колебания.
Пусть
где амплитуда 
и частота 
известны, а фаза 
случайна и принимает с равной вероятности 
любые значения в интервале 
Набор реализаций процесса (2.72) дан на рис. 2.18, а; а на рис. 2.18, б изображён график ПВ процесса (2.72). Аналитическое выражение этой плотности имеет вид
Наибольшую плотность, стремящуюся к бесконечности, имеет мгновенное значение 
равное по величине амплитудному 
Среднее значение 
дисперсия 
Справедливость формулы (2.73) доказывается путём вычисления плотности вероятности 
связанной с другой случайной величиной X функциональной зависимостью 
Если эта связь взаимно однозначна, то 
Если каждому у соответствует множество значений 
то 
и
Обозначим в 
. Если 
имеет равномерное распределение на интервале 
с плотностью 
то и А имеет равномерное распределение на интервале 
с той же плотностью. Для каждой отдельной реализации 
следует 
Последняя зависимость (на основном интервале периодичности х от 
до 
дана на рис. 2.19. Из рисунка видно, что каждому у соответствуют два значения х.
Согласно формуле (2.74), учитывая, что 
имеем, 
Для случайной величины 
получаем ПВ
