8.10. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

Одной из причин, приводящих к отличию принятого сообщения от переданного в системе с ИКМ, является шум квантования, другой - помехи в канале, которые накладываются на передаваемые сигналы кодовых комбинаций и могут вызвать ошибки. Ошибки в символах (при отсутствии избыточности) приводят к ошибочному декодированию всей кодовой комбинации.

В результате ошибочного декодирования символа действительно переданное дискретное значение сообщения заменяется другим возможным (не обязательно ближайшим); погрешность зависит от того, какие из символов кодовой комбинации приняты с ошибкой. Назовем эту составляющую шума шумом ложных импульсов. Таким образом, при оценке помехоустойчивости необходимо учитывать суммарный шум как за счёт квантования, так и за счёт ложных импульсов при декодировании.

Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придется увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчёт, а следовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале. Таким образом, так же как и при помехоустойчивых аналоговых видах модуляции, снижение этого шума достигается за счёт расширения спектра сигнала.

Шум ложных импульсов является аномальным (см. § 8.5). Он полностью определяется помехами в канале и видом модуляции несущей. При расширении спектра сигнат мощность аномачьного шума, как правило, возрастает.

Мощность шума квантования. Будем считать, что шум квантования представляет собой стационарный случайный процесс независимыми значениями отдельных отсчётов Если в качестве квантованного (округлённого) значения принимается ближайший дискретный уровень, то шум квантования при равномерном квантовании с шагом находится в пределах При большом числе уровней квантования можно принять, что шум квантования имеет равномерное распределение

Тогда а дисперсия шума квантования (средняя мощность)

Отношение средних мощностей сообщения и шума квантования

Выразим через число уровней квантования полагая, что сообщение нормировано, т.е. Тогда

С другой стороны, согласно где пик-фактор сообщения. Тогда

где число символов на отсчёт (разрядность кода) при безызбыточном двоичном коде. Из (8.100) следует, что верность квантованного сообщения зависит от числа уровней квантования. Выбирая его достаточно большим, можно уменьшить относительное значение шума квантования до любого допустимого значения. В табл. 8.1 приведена зависимость отношения от числа уровней квантования при равномерном распределении сообщения когда

Из табл. 8.1 следует, что добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение разрядности кода) улучшает отношение приблизительно на С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройству также соответствующего расширения полосы частот канала передачи.

Таблица 8.1 (см. скан)

Чаще всего распределение сообщения не является равномерным, и в полученные здесь цифры необходимо внести поправку. Для этого данные таблицы следует уменьшить по модулю на При (телефонные сообщения) это составляет а при (симфоническая музыка)

Важной особенностью шума квантования, отличающей его от аддитивных шумов, является то, что он возникает одновременно с появлением сообщения . С технической точки зрения шум квантования можно трактовать как разновидность нелинейных искажений, возникающих в процессе квантования. Шум квантования не изменяется при ретрансляции сигналов, т.е. не накапливается. Его непосредственное измерение затруднительно, и поэтому для количественной оценки используют расчётные приёмы, один из которых рассмотрен выше.

Воздействие шума квантования на принимаемые сообщения можно заметно уменьшить, применяя неравномерное квантование, при котором большие уровни сообщения квантуются с большим шагом, а низкие уровни - с меньшим (рис. 8.13). Очевидно, что шум квантования при этом коррелирован с сообщением и имеет тем меньшую мгновенную мощность, чем меньше уровень сообщения. Это позволяет при том же числе уровней лучше различать слабые отрезки сообщения. Если распределение вероятностей сообщения такое, что большие уровни встречаются значительно реже, чем малые (что имеет место, например, при передаче речи), то неравномерное квантование сводится к тому, что часто возникающие значения передаются с меньшей ошибкой квантования, а редко возникающие значения с большей ошибкой квантования. В результате усреднения по всем значениям дисперсия ошибки квантования будет уменьшена.

Одним из распространённых способов неравномерного квантования является квантование с компандированием сигнала. Компандерная система представляет собой комплекс из двух нелинейных преобразователей с взаимно обратными характеристиками - компрессора и экспандера (рис. 8.14). Динамический диапазон входного сигнала "сжимается" с помощью компрессора на передающей стороне, затем сигнал равномерно квантуется. Комбинация этих операций эквивалентна неравномерному квантованию, причём закон изменения шага квантования определяется нелинейной характеристикой компрессора. После кодирования и передачи по линии связи на приёмной стороне производится обратное преобразование, восстанавливаются

Рис. 8.13. Характеристика квантователя с неравномерным шагом

Рис. 8.14. Схема, поясняющая принцип компандирования

отсчёты с равномерным шагом квантования. Затем они подвергаются экспандированию, при котором восстанавливается исходный динамический диапазон. В настоящее время чаще всего применяется компандирование в цифровой форме, т.е. непосредственное неравномерное квантование.

Шум ложных импульсов при декодировании. Обозначим вероятность ошибочного приёма одного символа кодовой комбинации через Эта вероятность зависит от вида модуляции и находится по формулам гл. 5. Предполагая ошибки при приёме символов независимыми (канал без памяти), запишем выражение для вероятности того, что кратность сочетания ошибок составит

Вероятность того, что кодовая комбинация принимается хотя бы с одной ошибкой при

При декодировании каждый символ кодовой комбинации в зависимости от занимаемого им места даёт определённый "вклад" в декодируемое сообщение. Если используется двоичный код, то ошибка в младшем разряде кодовой комбинации вызывает погрешность в выходном сообщении, равную шагу квантования ошибка во втором символе приводит к появлению в выходном сообщении погрешности и т.д. При этом средняя мощность шума, обусловленного действием ложных импульсов,

Сумма определяет возрастающую геометрическую прогрессию с показателем и первым членом Поскольку значение этой суммы равно то вместо (8.103) можно написать

При фиксированном значении шум ложных импульсов зависит только от вероятности ошибок которая, в свою очередь, определяется отношением мощностей сигнала и помехи в канале и видом модуляции.

Как отмечалось, в отличие от шума квантования шум ложных импульсов накапливается при ретрансляции. Однако в правильно спроектированных системах с ИКМ мощность сигнала превышает пороговую, при которой аномальным шумом ложных импульсов по сравнению с шумом квантования можно пренебречь. При этом условии верность приёма практически определяется шумом квантования и может быть сколь угодно большой, если число уровней достаточно велико.

В системах с ИКМ так же, как и в других помехоустойчивых (или широкополосных) системах передачи непрерывных сообщений, имеет место порог помехоустойчивости, т.е. верность приёма резко ухудшается, если мощность сигнала упадёт ниже пороговой. Из сказанного выше ясно, что эта пороговая мощность увеличивается с ростом числа ретрансляторов, впрочем, очень медленно. При этом пороговая мощность увеличивается и с ростом числа уровней квантования. Основная причина этого заключается в том, что чем больше число уровней, тем больше кодовых символов должно приходиться на один отсчёт и, следовательно, тем меньше длительность передачи одного символа.

Поскольку вероятность ошибки определяется энергией элемента сигнала, то при сокращении его длительности приходится увеличивать его мощность. Впрочем, это увеличение пороговой мощности также невелико по сравнению с соответствующим уменьшением шума квантования. Так, с переходом от 128 уровней квантования к 256 шум квантования уменьшается на (см. табл. 8.1). При этом вместо семи символов в кодовой комбинации приходится передавать восемь, так что длительность импульса уменьшится в 8/7 и 1,14 раза. Для того чтобы сохранить прежнюю вероятность ошибки, нужно увеличить мощность сигнала в 1,14 раза, т.е. всего лишь на

Следует отметить, что слабый шум ложных импульсов, имеющий место при работе над порогом помехоустойчивости, воспринимается (в телефонных системах) как более или менее редкие отдельные щелчки. Если мощность сигнала упадёт и окажется ниже порога, эти щелчки становятся частыми и сливаются в сплошной шумовой фон. Аналогичная картина имеет место и для аномального шума в аналоговых системах (например, ЧМ).

Высокая помехоустойчивость ИКМ систем достигается за счёт расширения спектра ИКМ сигнала по сравнению со спектром исходного сообщения. Найдём вначале минимальную ширину спектра ИКМ сигнала при основании кода Если ширина спектра исходного сообщения равна то минимальная частота дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова равна Каждый отсчет после квантования может принимать возможных дискретных значений и заменяется при кодировании комбинацией из двоичных импульсов. Следовательно, длительность каждого импульса не может быть больше, чем а необходимая полоса частот определяется как При двухполосной АМ сигнал ИКМ-АМ будет занимать полосу частот

Поскольку при ИКМ верность передачи определяется числом уровней квантования, то увеличение верности сопровождается расширением спектра ИКМ сигнала по логарифмическому закону. Так, увеличение в 2 раза приводит к увеличению ширины спектра сигнала в раз. Ширина спектра ИКМ сигнала зависит от основания кода при ширина спектра ИКМ сигнала наибольшая; при увеличении ширина спектра уменьшается.

Из изложенного следует, что в системе передачи с ИКМ, как и в помехоустойчивых аналоговых системах модуляции, производится "обмен" мощности сигнала на полосу частот. Принципиальная возможность такого обмена была показана в гл. 1. Однако в системе с ИКМ этот обмен осуществляется значительно эффективнее, чем в системах с аналоговой модуляцией. Действительно,

как было показано на ряде примеров в этой главе выше, в помехоустойчивых системах модуляции, таких как ЧМ, ФМ, ВИМ, отношение мощности сообщения к мощности шума на выходе растет пропорционально квадрату ширины спектра сигнала (если мощность сигнала выше пороговой). В системе с ИКМ имеет место значительно более быстрый, экспоненциальный рост этого отношения. Действительно, ширина спектра пропорциональна числу символов в кодовой комбинации, тогда как мощность шума квантования уменьшается в соответствии с (8.100) почти пропорционально Другими словами, пропорционально ширине спектра растет выигрыш системы, выраженный в децибелах.

Как было показано в § 8.4, такой же характер зависимости верности от ширины спектра должен быть в идеальной системе модуляции, так что в этом отношении ИКМ ведёт себя как идеальная система. Более подробный анализ приводит к выводу, что при одинаковой ширине спектра выигрыш в ИКМ приблизительно на 8 дБ меньше, чем в теоретически идеальной системе. В настоящее время не существует систем модуляции, более близких к идеальной, если спектр передаваемого сообщения равномерный. Поэтому система с ИКМ широко используется в тех случаях, когда высокую верность необходимо обеспечить с минимальной затратой мощности передатчика, например в спутниковых системах. Более полное сравнение различных систем связи по их эффективности будет дано в гл. 11.