4.3.5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ

Ограничив рассмотрение нелинейных преобразований моделью заметим, что преобразование как правило, однозначно, что не всегда можно сказать об обратном преобразовании (например, квадратичная цепь с характеристикой ).

При нелинейных преобразованиях возникает трансформация (изменение) спектра входного воздействия. Так, если на вход нелинейной системы воздействует смесь регулярного сигнала и аддитивного шума в узкой полосе частот группирующейся около средней частоты то в общем случае на выходе будут присутствовать составляющие комбинационных частот трёх видов, группирующихся около частот продукты взаимодействия составляющих входного сигнала между собой продукты взаимодействия составляющих входного шума продукты взаимодействия сигнала и шума Разделить их на выходе системы обычно невозможно.

Если известна характеристика нелинейной системы и двухмерная функция распределения входного воздействия то основные характеристики выходного процесса и в принципе всегда можно определить. Так, математическое ожидание отклика а его корреляционная функция

Прямым преобразованием Фурье можно по ФК найти и спектральную плотность мощности процесса

Анализ прохождения случайных воздействий через нелинейные цепи сильно упрощается для узкополосных воздействий, если воспользоваться их квазигармоническим представлением.

Пример. Прохождение через квадратичный детектор суммы гармонического сигнала и стационарного квазибелого узкополосного шума где некоррелированные квадратурные гауссовские

компоненты шума, у которых а СПМ равномерна и ограничена полосой Дисперсия входного шума .

Суммарное входное колебание можно представить в виде

Как известно, огибающая имеет обобщённое распределение Рэлея (см. (2.137)). ОСП

на входе приёмника (детектора):

Суммарное колебание на выходе ФНЧ с единичным коэффициентом передачи

Первое слагаемое определяет сигнал, остальные — помеху:

Математическое ожидание помехи

Дисперсия помехи

Здесь учтено, что для центрированных гауссовских величин

ОСП на выходе квадратичного детектора

При значениях имеем а при малых значениях следует Рвых на выходе детектора (приёмника) в этой области резко уменьшается с уменьшением (сильный шум "подавляет" сигнал)