3.3. ФОРМИРОВАНИЕ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

Сигнал угловой модуляции при гармонической несущей можно представить так:

где полная фаза сигнала; фаза, которая несет в себе информацию о первичном сигнале Амплитуда сигнала а следовательно, и его средняя мощность неизменны, что облегчает режим работы выходных каскадов передатчика.

Сигнал (3.30) можно представить в виде вектора постоянной длины меняющего свое направление в зависимости от фазы (рис. 3.19). Поскольку принимает (в зависимости от ) как положительные, так и отрицательные значения, то можно считать, что вектор на рис. 3.19 качается относитель

Рис. 3.18. Форма огибающей сигнала БАМ при модуляции одиим тоном

Рис. 3.19. Векторная диаграмма угловой модуляции

но некоторого среднего положения с максимальным отклонением (девиацией фазы)

На практике различают два вида фазовая модуляция (ФМ) и частотная модуляция (ЧМ). При ФМ изменения фазы прямо пропорциональны первичному сигналу:

где начальная фаза.

При ЧМ мгновенная частота сигнала прямо пропорциональна первичному сигналу

Мгновенной частоте соответствует полная фаза

На рис. 3.20 даны графики ФМ и ЧМ сигнала при треугольном изменении Формы сигналов ФМ и ЧМ не отличаются друг от друга, если производная первичного сигнала во времени имеет тот же вид, что и сам первичный сигнал. Это, в частности, выполняется при синусоидальном первичном сигнале

Сигнал УМ в этом случае можно записать в виде

где так называемый индекс модуляции, который имеет смысл максимального приращения (девиации) фазы . С учётом (3.31) и (3.34) индекс фазовой модуляции

С учётом (3.32) и (3.34) индекс ЧМ

причём девиация частоты

Следовательно, индекс частотной модуляции

Найдём спектр при угловой модуляции одним тоном. Представим сигнал при угловой модуляции одним тоном (3.35) выражением

Из курса высшей математики известно разложение

где функция Бесселя порядка от аргумента М (М - любое вещественное число).

На рис. 3.21 показаны графики функции Бесселя при положительном аргументе Следует подчеркнуть, что при некоторых значениях аргумента функции Бесселя равны нулю, в том числе и Справедливо соотношение

Рис. 3.20. Изменение во времени сишалов ФМ и ЧМ

Рис. 3.21. Графики функций Бесселя

Подставляя (3.37) в (3.36), получим

Из свойств функции Бесселя известно, что чем больше порядок функции Бесселя, тем протяжённее область значений аргумента, при которых модуль этой функции очень мал. Обычно считают, что можно пренебречь спектральными составляющими с номером Таким образом, практически ширину полосы частот при тональной угловой модуляции находят из соотношения

На рис. 3.22 показан амплитудный спектр сигнала (3.39) на положительных частотах при некотором значении Практическая ширина полосы частот при УМ шире, чем при АМ, в раз.

Если т.е. в спектре сигнала УМ имеется, вообще говоря, только несущая и две боковые составляющие (как при АМ). Этот результат следует из общей формулы (3.39) при Действительно, из свойств функции Бесселя известно, что при малых индексах при к Но тогда из (3.38) и (3.39) следует

Если (этот случай представляет основной практический интерес, так как при больших помехоустойчивость УМ существенно выше, чем АМ (см. ниже)), то из (3.40) имеем

Рис. 3.22. Амплитудный спектр при угловой модуляции оаним тоном (на положительных частотах)

Поскольку при частотной модуляции то из (3.41) получаем, что при больших индексах модуляции

т.е. ширина полосы частот при ЧМ равна удвоенной величине девиации частоты и не зависит от частоты модуляции Спектр УМ при негармоническом первичном сигнале определить трудно. Но он всегда сложнее, чем при АМ при том же первичном сигнале

Рассмотрим пути осуществления УМ. Сначала рассмотрим нелинейную схему, содержащую перемножители. Используя формулу

представим (3.30) в виде

На рис. 3.23 представлена структурная схема, реализующая УМ согласно формуле (3.44). На схеме нелинейный блок реализует преобразование сигнала в сигнал Блок реализует преобразование сигнала в сигнал . В блоке генерируется несущая . В блоке осуществляется поворот фазы на На рис. 3.24 дана структурная схема получения ФМ из БАМ. На выходе блока БАМ образуется сигнал На выходе сумматора получаем сигнал

Если считать, что усилительный блок в схеме рис. 3.24 обеспечивает такое усиление, что

то сигнал (3.45) можно записать в виде

Формула (3.47) определяет ФМ сигнал с малой девиацией фазы (вследствие неравенства (3.46). Для увеличения девиации фазы можно осуществить операцию умножения частоты (см. выше). При -кратном умножении частоты девиация фазы сигнала возрастает в раз. Схему рис. 3.24 можно использовать и

Рис. 3.23. Структурная схема реализации УМ посредством нелинейных блоков и умножителей

Рис. 3.24. Схема получения ФМ из БАМ

для получения ЧМ, если на блок БАМ в качестве управляющего подавать сигнал

На рис. 3.25 дана схема получения ЧМ, основанная на изменении емкости (или индуктивности) контура, определяющего частоту генерации генератора гармонических колебаний, посредством присоединения к нему реактивного двухполюсника, управляемого первичным сигналом

Известно, что частота генерации С-генератор гармонических колебаний равна резонансной частоте контура: Резонансная частота меняется, если параллельно контуру включить реактивное сопротивление X, управляемое первичным сигналом Проще всего реализуется параллельное подключение к контуру управляемой емкости . Достигается это при помощи варикапа — управляемого полупроводникового диода, работающего в запертом состоянии. При подаче внешнего воздействия на диод меняется заряд на полупроводниковом переходе. При этом дифференциальную емкость варикапа можно найти, если известна вольткулонная характеристика варикапа При параллельном подключении емкости к контуру его резонансная частота (а следовательно, и частота генерации) определяется формулой

Обозначим суммарную начальную емкость контура через С. Тогда

Построив зависимость согласно (3.48) (рис. 3.26), можно выбрать рабочий (линейный) участок характеристики, на котором справедлива аппроксимация

где При гармоническом модулирующем сигнале имеем . Максимально допустимые значения (следовательно, и максимально допустимые значения До) определяются протяжённостью линейного участка кривой (см. рис. 3.26). Для увеличения девиации частоты пользуются умножением частоты.

Рассмотренная схема может использоваться и для получения ФМ, если управление дифференциальной емкостью варикапа осуществляется сигналом Тогда мгновенная резонансная частота генератора меняется по закону где k — константа.

Рис. 3.25. Схема получения ЧМ на основе генератора гармонических колебаний

Рис. 3.26. Зависимость резонансной частоты контура от сигнала

Мгновенная фаза колебания что соответствует фазовой модуляции.

Перейдём к методам детектирования сигналов УМ. Сначала рассмотрим синхронное (параметрическое) детектирование по схеме рис. 3.3. Пусть на перемножитель поступает входной сигнал

а опорное колебание

Тогда выходной сигнал (после ФНЧ с коэффициентом передачи К)

где , Если мало, то

Следовательно, обеспечено неискаженное детектирование фазы. При детектировании ЧМ сигнала, поскольку то схема синхронного детектора должна быть дополнена блоком дифференцирования.

Рассмотрим некоторые нелинейные схемы детектирования при УМ и в первую очередь — схему фазового детектора. Он может быть построен по схеме детектора (рис. 3.17) с тремя источниками в цепи базы (смещения сигнала и опорного колебания при условии, что характеристику можно аппроксимировать квадратичной зависимостью (рис. 3.27). Тогда

Полезный продукт на коллекторной нагрузке определяется первым слагаемым

где k — константа. При малой девиации фазы (индексе модуляции) имеем

Если в цепь базы схемы рис. 3.27 подан вместо сигнала сигнал то сигнал на коллекторной нагрузке придется подвергнуть дифференцированию. Есть и другая возможность детектирования ЧМ сигнала: превратить ЧМ сигнал в ФМ сигнал и последний подать в цепь базы схем рис. 3.27, взяв в качестве опорного исходный ЧМ сигнал с полной фазой Тогда дифференцирование выходного продукта не понадобится. Для получения ФМ сигнала подадим ЧМ сигнал на колебательный контур, настроенный на частоту несущей Фазовая характеристика такого контура в окрестности точки резонанса

где групповое время запаздывания. Подставив в (3.50) выражение для мгновенной частоты получим следующее выражение для

Рис. 3.27. Схема нелинейного фазового детектора

Рис. 3.28. Иллюстрация преобразования ЧМ в АМ

полной фазы узкополосного сигнала на выходе контура, определяющее ФМ сигнал:

Другой способ детектирования ЧМ сигнала основан на его предварительном превращении в сигнал амплитудно-частотной модуляции (АЧМ) с помощью расстроенного колебательного контура. Рисунок 3.28 иллюстрирует это преобразование. Если точка соответствует середине прямолинейного участка АЧХ колебательного контура, а при качании частоты сигнал остаётся в пределах этого участка, то амплитуда полученного АМ сигнала меняется пропорционально изменению частоты. Сигнал с выхода расстроенноно колебательного контура подаётся на обычный амплитудный детектор.