Нормальное (гауссовское) распределение.

В качестве примеров рассмотрим некоторые типовые ПВ и ИФР непрерывных случайных величин. Многие случайные величины, с которыми приходится встречаться в задачах практики, описываются так называемым двухпараметрическим нормальным или гауссовским распределением (рис. 2.16), для которого плотность

Рис. 2.15. График зависимости двух ФК от расстояния между сечениями

Рис. 2.16. Гауссовское распределение при заданной дисперсии и двух значениях

вероятности представляется формулой

Как следует из (2.69), гауссовское распределение полностью определяется двумя параметрами и Непосредственным вычислением интегралов легко убедиться в том, что эти параметры имеют смысл соответственно и дисперсии:

График нормально распределённой случайной величины симметричен относительно ординаты в точке Нормальный закон распределения имеет место практически во всех случаях, когда случайная величина образуется в результате суммирования очень большого числа случайных величин одного порядка малости (см. § 4.7). Если то плотность вероятности описывается выражением Из графиков рис. 2.16 следует, что наиболее вероятным значением гауссовской случайной величины является её МО.

Преобразованием нормальное распределение с произвольными параметрами и с приводится к стандартной нормальной плотности вероятности с параметрами

Имеются таблицы для ИФР стандартного нормального распределения (Функция Лапласа)

называется интегралом вероятности.) В литературе приводится и ряд других функций, связанных с например функции можно вычислить вероятность попадания гауссовской случайной величины X в любой интервал

В частности, вероятность того, что случайная величина X превысит некоторый пороговый уровень можно определить, положив в и