ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СООБЩЕНИЙ, СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СООБЩЕНИЙ, СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

Математические модели, отображающие основные свойства сообщений, сигналов и помех с точки зрения решения задач электрической связи, являются фундаментом ТЭС. Поскольку сообщения, сигналы и помехи прежде всего представляются электрическими колебаниями, меняющимися во времени, то их базовой математической моделью является некоторая функция (временной процесс) значение которой меняется во времени. По своим физическим и математическим свойствам процессы делятся на детерминированные и случайные.

Детерминированными или регулярными называются такие процессы течение которых во времени можно полностью предопределить заранее. Иначе говоря, для любого наперед заданного момента времени может быть однозначно определено значение функции Детерминированные функции широко применяются при изучении электрических цепей. Так, при анализе переходных процессов в линейных цепях часто используют детерминированные испытательные сигналы формы которых показаны на рис. 2.1, а и б. Если параметр то сигнал переходит в единичную функцию включения

а сигнал в -функцию (функцию Дирака, рис. 2.1, в)

Можно считать, что

Поскольку -функция часто используется в теории связи, отметим некоторые её полезные свойства. Для произвольного непрерывного сигнала справедливо соотношение

Это соотношение называют стробирующим (или фильтрующим) свойством -функции.

Рис. 2.1. Испытательный сигнал (а) (б) - прямоугольный импульс с единичной площадью (в) -импульс сигнал

Дельта-функцию часто представляют как предел определённых последовательностей, например

Можно -функцию представить и в интегральном виде

Меняя в (2.3) местами получаем соотношение

При определении АЧХ и ФЧХ линейных стационарных (с постоянными параметрами) четырёхполюсников (цепей) часто в качестве испытательных используют гармонические сигналы

При анализе, настройке и регулировке различных импульсных устройств и усилителей используются последовательности импульсов прямоугольной или иной формы. Детерминированные колебания различной формы широко применяются в качестве переносчиков при формировании модулированных сигналов.

Случайными называются такие процессы реализации которых в каждом опыте точно предсказать невозможно. Они отличаются от детерминированных тем, что нельзя заранее утверждать, что в некоторый момент будет иметь определённое значение; например, для непрерывного случайного процесса можно лишь говорить о некоторой вероятности того, что в этот момент значение окажется в интервале между значениями Иначе говоря, если есть случайная функция, то её значения при фиксированном значении аргумента представляют собой случайные величины Случайные процессы и их основные свойства обстоятельно рассматриваются в § 2.5.

В зависимости от вида передаваемых сообщений и сигналов, а также характера помех соответствующие им функции могут быть непрерывными или дискретными как по аргументу (времени так и по значениям. Об этом уже говорилось в гл. 1 (см. рис. 1.1).