4.3.6. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ СЛУЧАЙНЫЕ КАНАЛЫ

СВЯЗИ

Помимо рассмотренных детерминированных преобразований сигнала в отдельных звеньях канала (в частности, в линии связи или среде распространения волны) имеют место и случайные преобразования сигнала. В простейшем случае это преобразование сводится к суммированию сигнала с независимым от него случайным процессом, называемым аддитивной помехой или аддитивным шумом. В более сложных каналах к этому добавляются случайные изменения параметров канала, в результате которых даже в отсутствие аддитивных помех принимаемый сигнал не определяется однозначно передаваемым.

Рассмотрим в обших чертах характерные преобразования сигнала в случайных линейных каналах (цепях).

Случайный линейный канал. В самом общем виде линейную систему (или линейный канал) можно описать случайной имеющей тот же смысл, что и в (4.7), но представляющей случайную функцию двух аргументов: (момента наблюдения реакции) и (времени, прошедшего с момента подачи -импульса на вход цепи). Такова, например, любой линейной системы, параметры которой подвергаются воздействию случайных внешних влияний, например температуры, давления, влажности и т.д.

Случайный линейный канал можно характеризовать также случайной передаточной функцией переменных

Можно показать [15], что функция корреляции процесса на выходе случайного канала с характеристикой (4.41) при подаче на вход стационарного процесса определяется выражением

где системная характеристика случайного канала. Для детерминированного канала и из (4.42) следует (4.40).

Остановимся подробнее на моделях, с которыми чаще всего приходится встречаться. Обобщая модель (4.25) для случайного входного воздействия получаем

где параметры и (или) у флуктуируют.

Обычно такие флуктуации в проводных линиях связи вызываются изменениями внешних условий и происходят чрезвычайно медленно и в очень небольших относительных пределах. В радиоканалах при многолучевом распространении волн, в гидроакустических каналах и других флуктуации выражены более заметно.

Если входной сигнал узкополосный, его удобно представить в квазигармонической форме: где медленно меняющиеся функции. Поэтому при достаточно малой задержке можно в первом приближении считать а выходной сигнал (4.43) записать следующим образом:

где фазовый сдвиг в канале, а процесс, сопряжённый с по Гильберту.

Таким образом, при узкополосном сигнале малая задержка сводится к некоторому сдвигу фазы. Важно отметить, что даже при очень малых относительных флуктуациях времени задержки фазовый сдвиг 0 (из-за больших значений может изменяться в очень больших пределах. Для этого достаточно выполнения условия где среднеквадратическое отклонение задержки, средняя частота спектра сигнала. Это условие в радиоканалах обычно выполняется.

Более сложный случай имеет место, когда сигнал проходит по параллельным путям от входа канала к его выходу (рис. 4.2), так что на выходе каждого пути сигнал имеет вид (4.44), но значения для разных путей различны и к

Рис. 4.2. Многопутевое распространение сигнала

тому же в небольших пределах флуктуируют. Такого рода многопутевое распространение сигнала характерно для большинства радио-, гидроакустических и некоторых других каналов (в том числе проводных). Энергия волны распространяется обычно в неоднородной среде и испытывает отражение от различных неоднородностей. Эти неоднородности могут быть распределены внутри относительно небольшого отражающего (рассеивающего) объёма. В этом случае разности хода (разности значений для отдельных путей невелики. Если по такому каналу направить очень короткий импульс, то и на его выходе импульс будет довольно коротким. Такой канал принято называть однолучевым. Наличие разных путей ("подлучей", как их часто называют не вызывает в этом случае существенного рассеяния (растяжения) сигнала во времени, но приводит к возникновению явления замираний, которое заключается в более или менее быстрых случайных изменениях передаточной функции канала (мультипликативная помеха).

Для пояснения замираний рассмотрим передачу по каналу (см. рис. 4.2) гармонического сигнала с единичной амплитудой На выходе сигнал

где число путей (подлучей, попадающих в точку приёма); коэффициент передачи по подлучу; время распространения подлуча; комплексный коэффициент передачи по лучу; комплексная амплитуда выходного сигнала, которая в данном случае по определению равна передаточной функции канала.

Передаточная функция в общем случае зависит от частоты. Если учесть, что вследствие хаотических перемещений отражателей значения флуктуируют, то у зависит также от времени, представляя собой случайную функцию (мультипликативную помеху) Во многих случаях эта функция флуктуирует значительно быстрее, чем величины

Важной характеристикой канала с замираниями является распределение вероятностей комплексной передаточной функции и в первую очередь её модуля у. Для определения этого распределения представим у в следующем виде:

где и — соответственно модуль и аргумент передаточной функции, которые также являются случайными функциями квадратурные составляющие.

С другой стороны, согласно (4.45)

откуда

Поскольку образуются в результате сложения большого числа слабо коррелированных величин с ограниченными дисперсиями, к ним обычно можно применить центральную предельную теорему теории вероятности и считать их нормально распределёнными.

Для случая, когда все у, одного порядка и фазовые сдвиги достаточно велики, легко показать, что имеют одинаковые дисперсии а их математические ожидания Здесь одномерное распределение вероятности у является рэлеевским:

Это доказывается так же, как в § 2.6. Фаза результирующего сигнала 6 при этом распределена равномерно на интервале Дисперсия квадратурных составляющих равна средней мощности приходящего сигнала. Такие замирания, как и каналы, в которых они проявляются, называются рэлеевскими.

Во многих каналах замирания отличаются от рэлеевских. Иногда в одном из подлучей коэффициент передачи у, значительно больше, чем в других, и можно сказать, что помимо диффузно отражённых подлучей в место приёма приходит и регулярный (не замирающий) луч. В этом случае коэффициент передачи канала подчиняется обобщённому распределению Рэлея (см. § 2.6)

Здесь отношение средних мощностей регулярной и флуктуирующих составляющих.

В общем случае, когда а] ту 0, получается так называемое четырёхпараметрическое распределение модуля и фазы замирающего сигнала (общая гауссовская модель канала). Соответствующие плотности вероятности даны в [14].

Если по однолучевому каналу с замираниями передаётся относительно узкополосный сигнал, а среднеквадратическое отклонение запаздывания в отдельных подлучах удовлетворяет условию

где ширина спектра сигнала, то изменения начальных фаз на разных частотах в спектре сигнала, равные почти одинаковы. При этом все составляющие спектра сигнала замирают "дружно", т.е. их амплитуды и фазы изменяются одинаково. Такие замирания называются общими или гладкими. Если же условие (4.46) не выполнено, то в разных областях спектра сигнала процессы замираний не совпадают (селективные по частоте замирания). При этом наблюдаются существенные изменения формы сигнала, что характерно для многолучевых каналов радиосвязи (приходящие в точку приёма сигналы

образованы отражением от сильно разнесённых в пространстве рассеивающих объёмов).

Быстрота изменений во времени комплексного случайного процесса

(при фиксированной частоте) или, как говорят, скорость замираний сигнала характеризуется временем корреляции ткор квадратурных компонент или шириной спектра замираний