7.3.10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО § 7.3. ОБЪЕДИНЕНИЕ ОПЕРАЦИЙ ДЕМОДУЛЯЦИИ И ДЕКОДИРОВАНИЯ. ДЕКОДИРОВАНИЕ С МЯГКИМ РЕШЕНИЕМ

Подводя итоги § 7 3, можно сделать вывод, что изложенные в нем результаты позволяют в значительной мере решить проблемы сформулированные в начале этого раздела для или без памяти или в случае произвольных каналов, но при использовании случайного перемежения символов на передаче и обратного их деперемежения на приёме или использовании стохастических преобразований каналов). (В теории кодирования изучаются также коды, которые специально ориентированы на исправление ошибок в виде пачек, т.е. конфигураций, вероятность появления которых зависит лишь от протяжённости участка кодового блока, поражённого ошибками, но не зависит от числа ошибок на этом участке.)

Однако мы не рассмотрели ещё случай, когда в системе связи используются некоторые помехоустойчивые (например линейные блоковые) коды и для декодирования используются не значения дискретных символов, полученные после демодулятора, а значения элементов непрерывных сигналов, соответствующих переданным символам, или адекватные им достаточные статистики, например отсчёты на выходах согласованных фильтров (см. гл. 5).

Разделение операций демодуляции и декодирования на приёмной стороне носит условный характер. Действительно, при использовании помехоустойчивого двоичного блочного кода с длиной блока можно рассматривать последовательных канальных сигналов (которые не являются независимыми и равновероятными, так как они связаны проверочными соотношениями кода) как один "составной" или "сложный" сигнал длительностью

Таким образом, получим систему, в которой для передачи 2 сообщений используется 2 "сложных" сигналов длительностью каждый. Для указанных сигналов можно построить оптимальный приёмник (как описано в гл. 5), который обеспечивает минимально возможную вероятность ошибочного приёма сообщения, совмещая в себе функции демодулятора и декодера (объединяя операции демодуляции и декодирования) Он отображает каждую реализацию длительностью на выходе канала в одно из 2 сообщений, т.е. реализует декодирование в широком смысле. Точно так же можно последовательно включённые кодер и модулятор заменить одним устройством, которое будет с каждым из 2 сообщений сопоставлять сложный сигнал для передачи по каналу. Такое устройство выполняет кодирование в широком смысле.

Рассмотрим алгоритм работы оптимального приёмника кодированных сигналов. Будем считать, что элементарные двоичные сигналы на передаче противоположны и имеется канал с постоянными параметрами и БГШ. Тогда учитывая, что энергии всех 2 сложных сигналов одинаковы, получаем (см.(5.28))

Рис. 7.7. Объединение операций демодуляции и декодирования

где сложный сигнал, соответствующий кодовой комбинации; один из двух противоположны) сигналов, передаваемый в составе сложного сигнала на позиции и определяемый кодовым символом задан на интервале длительностью . В соответствии с представленной формулой сначала по вычисляется вектор компоненты которого могут быть получены как отсчёты (в моменты, кратные с выхода фильтра, согласованного с элементарным сигналом затем вычисляется скалярное произведение вектора X с каждым возможным кодовым вектором и принимается решение в пользу того кодового вектора, который обеспечивает максимальное значение скалярного произведения. Скалярное произведение может быть найдено с помощью цифрового фильтра гл. 10), как показано на рис. 7.7.

Таким образом, оптимальный приёмник кодированных сигналов, (который использует информацию о входном непрерывном сигнале) можно рсдставить как последовательное соединение демодулятора с мягким решением и декодера k. мягким решением.

Из рис. 7.8 видно, что разница между декодированием с мягким решением и

Рис. 7.8 Различие между декодированием с мягким и жёстким решением

дексщированием с жёстким решением состоит в том, что жёсткий декодер работает только с вектором а мягкий декодер использует дополнительную информацию о надёжности компонент вектора у, которую можно получить на основе анализа величин чем больше величина тем надёжнее принятое в выходном блоке демодулятора жёсткое решение Демодулятор, выдающий на выход дополнительную информацию о надёжности своих решений, называется демодулятором с мягким решением (выходом), рис. 7.8.

Декодирование с мягким решением устраняет потери, связанные с принятием промежуточного решения в выходном блоке демодулятора (т.е. с заменой на Оптимальным по помехоустойчивости алгоритмом мягкого декодирования является объединение операций демодуляции и декодирования (см. рис. 7.7). С другой стороны, сложность декодера рис. 7.7 значительна, поэтому предложено много алгоритмов декодирования с более простой реализацией, способных в той или иной мере учитывать информацию о надёжности решений, принимаемых демодулятором.

Поскольку при мягком декодировании используется более полная информация о принятых символах, то следует ожидать получения меньших вероятностей ошибок для того же самого кода, чем при жёстком декодировании. Очевидно, что для рассмотренной выше модели постоянного канала с аддитивной помехой в виде БГШ мы получаем алгоритм максимума правдоподобия, эквивалентный декодированию по минимуму евклидова расстояния. Причём если при передаче двоичных противоположных сигналов в таком канале связи оптимизация кода по-прежнему будет соответствовать максимизации минимального расстояния то для -ичных кодов требуется максимизация минимального евклидова расстояния, что необязательно будет адекватно максимизации

Для мягкого декодирования также существуют экспоненты вероятностей ошибок и границы ошибок при известном спектре кодов. В последнем случае для двоичных противоположных сигналов в неискажающем канале с БГШ оптимальный алгоритм мягкого декодирования может обеспечить следующую границу для вероятности ошибки:

где отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности белого шума в канале связи; спектр весов кода.

Для мягкого декодирования также можно рассчитать ЭВК от применения кодирования, который будет, очевидно, превосходить ЭВК для жёсткого декодирования, причём для каналов с постоянными параметрами типичный выигрыш имеет порядок

Для конструктивной реализации мягкого декодирования невозможно в чистом виде использовать алгебраические методы, хотя имеются некоторые их модификации приемлемые в этом случае, такие, например, как декодирование по минимуму обобщённого расстояния или мажоритарное декодирование. Наиболее перспективным для реализации мягкого декодирования (совместной демодуляции-декодирования), в том числе и для каналов с памятью, оказалось применение свёрточных кодов, которые допускают использование оптимального, но вместе с тем практически реализуемого алгоритма Витерби. Этот подход изложен в следующем параграфе данной главы.