распределение оценки максимального правдоподобия совпадают, а выводы, основанные на них, идентичны.
Если уравнения модели линеины и априорное распределение, нормально с ковариационной матрицей
то равенство
все еще выполняется точно, но ковариационная матрица апостериорного распределения уже не будет совпадать с ковариационной матрицей выборочного распределения. С точностью до постоянного множителя логарифм апостериорного распределения равен:
Эта плотность достигает своего максимума в точке
а матрица, обратная матрице Гессе и взятая со знаком минус, для этого распределения равна:
Можно показать, что выборочное распределение оценки 0 (равенство (
обладает средним:
где
есть истинное значение. Эта оценка не смещена только тогда, когда
Более того, ковариационная матрица выборочного распределения равна
и не совпадает с матрицей