2.9. Равномерное распределение

Равномерное распределение (называемое также прямоугольным) является распределением, для которого диапазон возможных значении каждой переменной ограничен конечным интервалом, и все значения внутри интервала равновероятны. Так, если а и являются -мерными векторами, причем для то

равномерное распределение в -мерном параллелепипеде запишется так:

в противном случае.

Для этого распределения имеем:

Компоненты вектора х независимы.

Равномерное распределение часто описывает ошибки измерения в силу того, что на измерительной шкале может быть прочитано ограниченное количество значащих цифр, а все промежуточные значения между отметками шкалы равновероятны.

Из предположения о том, что все ошибки в модели распределены равномерно с известными границами, следует, что все эти ошибки ограничены по величине. Это значит, что модель должна быть отвергнута, если нельзя найти такие значения параметров, которые поддерживали бы все ошибки в заданных границах. Использование этого распределения может быть оправдано только в случае, когда есть убежденность в необходимости принимать такие сильные утверждения Для этого нужно быть совершенно уверенным в том, что измерения действительно отличаются от истинных значений переменных не более чем на определенные граничные значения ошибок и никакие иные случайные факторы в модели не упущены при рассмотрении. В противоположность этому нормальное распределение приписывает ненулевые (хотя и малые) вероятности любым ошибкам, сколь угодно большим. Оно менее чувствительно к неадекватностям модели и устойчиво при возникновении случайной неожиданно большой ошибки. Это возражение против равномерного распределения не имеет места, если верхнее ограничение на величину ошибки неизвестно заранее.