Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5.21. Однооткликовая задача наименьших квадратовПусть у — доля химического вещества А, оставшаяся к моменту времени
Переменная у удовлетворяет дифференциальному уравнению
где
Константа скорости
где
Данные пятнадцати измерений х и у приведены в табл. 5.2. Таблица 5.2 (см. скан) Данные для задачи наименьших квадратов Наша цель состоит в отыскании оценок
Следуя
Элементы матрицы Гессе выражаются приближенно в виде
Пусть в качестве начального приближения взято следующее.
В табл. 5.3 приведены значения
Таблица 5.3. (см. скан) Значения функций для задачи наименьших квадратов при Чтобы определить направление первого шага
Отсюда
2. Матрица С имеет вид
3. Преобразование для матрицы, обратной
Следовательно,
Отношение собственных чисел равно: составляло до 4. Чтобы рассчитать
Производная по направлению
Отрицательное значение этой величины означает, что
где
В точках
Используя Подставляя Последовательность итераций, рассчитанная по программе, блок-схема которой изображена на рис. 5.2, приведена в табл. 5.4. После шести итераций Таблица 5.4 (см. скан) Задача наименьших квадратов, хорошее начальное приближение (процедура Гаусса) В этой точке вектор-градиент имеет составляющие
а приближенная матрица Гессе имеет вид
Применяя тест из раздела 5.15, найдем, что
Эти значения пренебрежимо малы по сравнению с 0? и Таблица 5.5 (см. скан) Задача наименьших квадратов; остатки, полученные в конце итерациоиой процедуры В предыдущем примере мы достаточно удачно выбрали начальное приближение; с худшего начального приближения
При попытке рассчитать
при
Следовательно, из
Поскольку
что
Это значение
и
Снова необходима интерполяция:
На этот раз
Рис. 5.3. (см. скан) Задача наименьших квадратов Наконец, нами получена приемлемая точка. Положим этого следует, что метод Марквардта может оказаться эффективным в данном случае, и это действительно подтвердилось. Возвращаясь к первой итерации, сделаем первый шаг по процедуре Марквардта:
Полагая
Это все еще неприемлемо, поэтому увеличиваем до 10 и далее
что является приемлемой стартовой точкой для следующей итерации. Итерационный процесс, который сходится за 10 итераций, также изображен на рис. 5.3. Если начальные оценки параметров слишком велики,
или
где
Теперь наша модель линейна по параметрам
что соответствует
Эти оценки, очевидно, будут хорошими начальными приближениями Для оценивания 0 с помощью нелинейной процедуры наименьших квадратов.
|
1 |
Оглавление
|