5.14. Метод интерполяции — экстраполяции

Каким бы ни было выбранное допустимое направление, всегда существует такое число что если то Основная идея метода интерполяции заключается том, что если мы вначале выбрали такое значение что то на последующих шагах мы будем пытаться найти

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

меньшее значение которое будет допустимым. Основная идея экстраполяции: если наше исходное значение оказывается допустимым, то попытаемся подставить в по крайней мере одно значение, отличное от чтобы убедиться, что мы не можем получить лучшего результата. В обоих случаях новое пробное значение выбирается так, чтобы минимизировать квадратическую аппроксимацию Мы знаем, что

Положим, мы вычислили Введем и попытаемся найти такую квадратическую функцию а чтобы ее значения совпадали со значениями при а производная по в точке совпадала бы с производной в этой точке. Тогда имеем:

Отсюда

Квадратическая функция а имеет стационарную точку при

Начальное значение на каждой итерации выбирается осторожно, если на предыдущей итерации проводилась интерполяция, и, наоборот, с некоторой долей риска в противоположном случае. Подробное воплощение этих идей приводится на блок-схеме алгоритма, изображенной на рис. 5.2 (а и б).