Г. ДРУГИЕ МЕТОДЫ

4.17. Метод минимакса

Параметры определяются так, чтобы минимизировать максимальное отклонение рассчитанных по модели значений от экспериментальных данных. Это особенно полезно для целей построения модели (см. раздел 2.5) или для нахождения оценок максимального

подобия при равномерном распределении ошибок измерения (см. раз дел. 4.13). Эти оценки иногда называют чебышевскими оценками.

Пусть через обозначена величина наибольшего остатка. Тогда удовлетворяются следующие условия:

или, что эквивалентно,

Тогда нашу задачу можно сформулировать так.

Найти значения параметров и , минимизирующие функцию цели

при выполнении условий, задаваемых или Это — классическая задача нелинейного программирования.

Остаткам можно приписать различные веса, например, заменой (4.172) на

где заданные положительные числа.

Численные процедуры решения этой задачи рассматриваются в разделе 6.5. Если уравнения модели линейны, можно использовать алгоритм Бартельса и Голуба [17].