Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 8.3. Модели, сводящиеся к стандартному видуНаше определение стандартной динамической модели не настолько ограниченно, как может, наверное, показаться с первого взгляда. Многие задачи, не имеющие первоначально стандартного вида, могут быть переформулированы так, чтобы подогнать их к нашему определению. Мы покажем, как это можно сделать в отдельных случаях. (а) Допустим, что модель соответствует нашему определению во всех отношениях за исключением того, что она содержит некоторые производные второго или более высокого порядка. Если мы можем так преобразовать дифференциальные уравнения, чтобы у нас были явные уравнения для производных высшего порядка по каждой переменной, то мы можем переформулировать модель в стандартном виде, применяя метод, иллюстрируемый следующим примером. Пусть модель определяется с домощью следующих двух дифференциальных уравнений для переменных
Производные высшего порядка для каждой из переменных — это
Введем следующие переменные состояния системы:
после чего уравнения
которые имеют желаемый вид (система Необязательно иметь возможность разрешать явно дифференциальные уравнения относительно производных высшего порядка. Достаточно иметь численный метод для вычисления этих производных, когда значения всех других величин, содержащихся в уравнениях, заданы. Заметим, что большинство вычислительных программ для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений требуют, чтобы задача была сформулирована для системы уравнений первого порядка. (б) Некоторые дифференциальные уравнения в частных производных, особенно параболического типа, можно аппроксимировать динамическими моделями. Для примера рассмотрим диффузионное уравнение или уравнение теплопроводности
где
и где число
имеет желаемый вид. Кроме того, это способ, с помощью которого задачи с параболическими уравнениями часто формулируются для (в) Большой круг задач, которые уже представлены в желаемой форме, возникает из теории управления процессами. Линейная теория Управления обычно имеет дело с моделями, в которых переменные состояния удовлетворяют дифференциальным уравнениям
где определенными статистическими свойствами. Наблюдаемые переменные, в свою очередь, задаются системой уравнений:
где Обычно возникающие задачи — это задачи идентификации, в которых должны быть определены неизвестные элементы матриц Центральной задачей в теории управления является нахождение таких управляющих функций
|
1 |
Оглавление
|