Глава IX. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
9.1. Пропущенные наблюдения
Отнюдь не уникальны таблицы наблюдений с пробелами, когда обнаруживается, что данные, т. е. элементы матрицы 
для одной или более экспериментальных точек пропали. Мы проводим различие между двумя ситуациями, которые иллюстрируются следующими примерами.
(а) Модель с одним уравнением, целевая функция — 
Значение 
пропущено. Ясно, что мы не можем сделать ничего лучшего, как определить оценку 0 таким образом, чтобы минимизировать сумму 
. В оценку параметров 
весь первый эксперимент не делает никакого вклада и может быть опущен из выражения целевой функции.
Другой такой пример, когда некоторое слагаемое целевой функции Может быть опущено, возникает, если пропущено значение 
а целевая функция равна
(б) С другой стороны, пусть тоже пропущено значение 
но целевая функция Имеет вид
Теперь значение 
появляется в различных слагаемых, и все они не могут быть опущены.
Аналогичным образом, пусть снова пропущено значение 
а Модель состоит из двух уравнений. Значения 
совместно Несут некоторую информацию о параметрах 
поскольку мы вообще не можем решить относительно 
уравнения
одновременно. Остатки первого эксперимента не следовало бы исключать из целевой функции. Вместо этого пропущенные значения
или 
можно рассматривать как дополнительные неизвестные параметры, значения которых должны определяться вместе со значениями 0 так, чтобы оптимизировать целевую функцию, 
Когда пропущено несколько неисключаемых точек данных, то все они могут трактоваться как неизвестные параметры. Однако с практической, чисто вычислительной точки зрения этим способом можно обрабатывать только несколько таких параметров.
Часто используется следующий подход к задаче:
l) записать целевую функцию, представив как неизвестные параметры все пропущенные точки данных;
2) продифференцировать это выражение по всем параметрам, являющимся пропущенными данными, и приравнять производные к нулю;
3) решить образованные так уравнения относительно пропущенных данных — параметров;
4) подставить в целевую функцию вместо этих параметров решения там, где эти подстановки приводят к упрощению выражения. Оставить в целевой функции другие неизвестные параметры.
Примеры.
1. 
неизвестно
Подставляя в функцию 
мы находим 
мы опускаем первое слагаемое.
2. 
пропущено.
Подстановка этого выражения в функцию 
только усложняет дело, следовательно, будет ничем не хуже, если оставить 
как неизвестный параметр. Случайно тот же самый результат получился бы» если величину считать неизвестным параметром, и тогда значение 
может быть вычислено по формуле 
где 
и 0 есть оценки соответствующих значений.
В [51 дан обзор литературы по проблеме пропущенных наблюдений, но большинство сообщаемых результатов относится только к множественной линейной регрессии.
Численные иллюстрации приводятся 
разделах 9.6 и 9.7.
