2.4. Приведенная модель

Структурные уравнения пригодны для проверки правильности модели. Если можно найти такие значения параметров, которые удовлетворяют уравнениям, по крайней мере приближенно, то мы не отвергаем модели. Наиболее важное практическое назначение модели - это предсказание. Для этой цели переменные z разбиваются на 2 группы:

1. переменных значения которых мы хотим предсказывать. Их мы назовем зависимыми переменными.

2. переменных на основе которых мы хотим предсказывать. Назовем их независимыми переменными.

Задача предсказания тогда состоит в определении тех значений, которые будут принимать зависимые переменные при заданных значениях независимых переменных.

Перепишем структурные уравнения, заменив z на х и у:

Приемлемое предсказание возможно при выполнении следующих условий:

1) модель выбрана достаточно обоснованно;

2) известны хорошие приближения к значениям параметров;

3) структурные уравнения могут быть разрешены относительно зависимых переменных, превращаясь в приведенные уравнения:

где -мерный вектор функций.

Поскольку число структурных уравнений равно мы можем, вообще говоря, разрешить их относительно не более чем зависимых переменных, оставив независимых переменных.

Линейная приведенная модель — это такая модель, в которой функции линейны по 0. Из линейной структурной модели может получиться

нелинейная приведенная модель. Например, линейная структурная модель приводит к нелинейной модели

Строго говоря, мы должны различать «структурную» и «приведенную» формы одной и той же модели. Практически, однако, будем называть моделью любую систему уравнений, с которой нам придется иметь дело.