ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга рекомендуется прежде всего исследователям или инженерам, занимающимся подбором математических моделей по числовым данным, а также преподавателям, читающим курсы анализа данных, включающие этот вопрос. Такой подбор часто осуществляется с помощью метода наименьших квадратов, причем ранее полученные знания, касающиеся либо, значений параметров (коэффициентов), либо статистической природы ошибок измерений, как правило, не учитываются. В главах II—IV мы покажем, Каким образом можно сформулировать задачу, чтобы учесть все эти факторы. В главах V—VI после завершения формулировки задачи мы обсудим вычислительные методы, используемые для ее решения. Глава VII посвящена вопросу о том, какие заключения можно сделать после расчета оценок относительно надежности этих оценок или подобранной модели. В главе VIII мы обсудим важный частный случай моделей, задаваемых в виде дифференциальных уравнений. Другие специальные вопросы рассматриваются в главе IX. И наконец, в главе X мы предлагаем методы планирования эксперимента таким образом, чтобы его результаты позволили получить максимально доступную информацию о модели и ее параметрах. Понятно, что если для построения некоторой математической модели нужно собрать данные, то и эксперименты следует планировать исходя из этой цели.
Эта книга имеет скорее практическую, чем теоретическую, направленность. Мы даем описание вычислительных алгоритмов, которые работают хорошо на множестве задач, даже если не доказана их сходимость или если с их помощью не удалось решить некоторые другие задачи. У нас пока еще нет универсальных, эффективных методов решения нелинейных задач; следовательно, мы не можем отбрасывать некоторые полезные методы лишь по причине их несовершенства.
В изложении используются матричная алгебра и теория вероятностей на элементарном уровне. Вывод необхсдимых положений и доказательства некоторых важных теорем можно найти в приложениях. Некоторые дополнительные материалы даны в виде задач в конце глав. Сюда не включены задачи, требующие вычислений; читатель, вероятно, располагает собственными данными для расчетов, кроме того, данные можно найти во многих приведенных ссылках. Несколько примеров, однако, разобрано детально в отдельных разделах в конце глав V—IX для иллюстрации изложенных в этих главах методов.
Автор глубоко признателен корпорации IBM и, в частности, руководству Нью-Йоркского и Кембриджского научных центров, которые поддерживали идею написания этой книги и создали для этого все необходимые условия. Автор благодарен также профессору Принстонскэго университета А. Лапидусу и его коллегам Дж. Л. Гринштадту, П. Дж. Комба, X. Эйзенпрессу, К. Шпильбергу и П. Бейкеру за множество полезных обсуждений и просмотр частей рукописи.
