4.8. Неизвестная диагональная ковариационная матрица

Рассмотрим сначала а затем более общий случай Полагая, что неизвестно, будем искать значения максимизирующие функцию Будем применять метод ступенчатой максимизации [125]. Он заключается в нахождении, для любого значения , таких которые максимизируют Это будут некоторые функции , скажем Подстановка вместо превращает в функцию X только лишь от , и далее мы уже ищем , такое, которое максимизирует Первый шаг состоит в дифференцировании по каждому и приравнивании производных нулю

Это уравнение имеет единственное конечное решение:

Подставляя получим выражение

которое можно свести к следующему:

Очевидно, что максимизация эквивалентна минимизации

где матрица моментов остатков, определенная в (4.7 5). Назовем функцию сосредоточенной функцией правдоподобия. Будем решать нашу задачу оценивания следующим образом:

1. Найдем , максимизирующее или минимизирующее

2. Оценим , пользуясь Эта оценка является смещенной, но состоятельной. Смещение приближенно можно устранить (его можно устранить полностью лишь для некоторых линейных типов моделей) заменой на (см. раздел 7.13, где этот вопрос рассмотрен детально).