9.8. Задача с последовательным оцениванием

В разделе 5.21 мы решили задачу оценивания по методу наименьших квадратов для модели с единственным уравнением. На основе пятидесяти наблюдений мы нашли:

Следовательно, целевая функция имеет приближенное представление Допустим, что были сделаны четыре добавочных наблюдения. Нашу новую целевую функцию мы могли бы записать приближенно следующим образом:

Данные для четырех новых наблюдений даны в табл. 9.3. Если отправляться от начального приближения 1813,4583; 960,9063], то единственная итерация по методу Гаусса дает нам оценку

Таблица 9.3 (см. скан) Дополнительные хорошие данные

Три итерации подряд приводят нас к минимуму в точке

С другой стороны, истинный минимум функции имеет место в точке

Итак, мы видим, что единственная итерация по методу Гаусса и по приближенной целевой функции дает очень хороший результат.

Новая оценка очень близка к старой, поскольку данные табл. 9.3 порождались той же самой моделью, что и прежние данные. Однако данные табл. 9.4 получены по другой модели. Тем не менее, когда эти данные берутся вместо данных табл. 9.3, то после одной итерации по методу Гаусса и по приближенной целевой функции мы находим оценку

Таблица 9.4 (см. скан) Дополнительные плохие данные

Минимум приближенной функции достигается после шести итераций в точке

А минимум точной функции — в точке

Даже тут, когда новая оценка очень далека от старой, мы получаем приемлемый результат за одну итерацию.

9.9. Задачи

(см. скан)