7.4. Выборочное распределение

Выборочное распределение оценок было определено в разделе 3.1. Оно дает представление о том, каким образом менялись бы оценки в ответ на те случайные колебания, которые мы можем ожидать при переходе от одной случайной выборки данных к другой. Выборочное распределение может пролить свет на надежность оценок. Параметр является плохо определен если его оценка может резко измениться в ответ на как будто бы незначительные изменения в исходных наблюдениях. Каждая такая ситуация характеризуется оценкой, имеющей большую дисперсию. Таким образом, наиболее интересная нас характеристика выборочного распределения — это его ковариационная матрица.

Ранее мы уже отметили (глава III), что, вообще говоря, мы не можем Надеяться определить истинное выборочное распределение. Лучшее что мы можем попытаться сделать на базе единственной выборки данных и без изучения методами Монте-Карло, это получить грубую аппроксимацию для ковариационной матрицы. Хотелось бы также знать среднее для выборочного распределения, в каком отношении оно нахо дится к истинным значениям параметров, а также к фактической оценке 0. Вообще мы воспринимаем 0 как оценку среднего для выборочного распределения и пренебрегаем смещением этого среднего относи тельно истинного значения. Существуют некоторые методы, чтобы нивелировать это смещение (см. раздел 7.9). Однако пока мы ограничим наше внимание аппроксимацией для ковариационной матрицы. Тогда, в сущности, мы попытаемся ответить на вопрос: если бы мы повторяли ряд наших экспериментов много раз, то как сильно отличались бы оценки от того, что наблюдалось в настоящий момент?