1.5. Точечное и интервальное оценивание

Существует достаточно много методов (например, метод наименьших квадратов), позволяющих рассчитать некоторые величины, представляющие собой оценки неизвестных параметров. Эти величины называются точечными оценками. Точечные оценки параметров в уравнении могут иметь вид:

Однако наличия лишь одной точечной оценки недостаточно. Ни одна математическая модель не описывает всех особенностей физического явления, и, кроме того, все измерения содержат случайные ошибки. Поэтому мы не сможем получить точечные оценки, равные истинным значениям параметров (если они существуют). Более юго, нельзя ожидать, что точечные оценки, рассчитанные по различным выборкам данных, будут совпадать, даже если выборки были бы получены при одинаковых условиях. Поэтому следует добавить к точечной оценке некоторую информацию об ее изменчивости. Например, вместо точечных значений желательно получить выражения, подобные следующим.

Числа 0,2 и 0,02 представляют собой стандартные отклонения оценок параметров

Информацию, содержащуюся в можно сформулировать в виде утверждения такого типа: «Мы с 75%-ной уверенностью утверждаем, что 0 находится между 3,6 и 4,4, и на 75% уверены в том, что значение о заключено между 0,06 и 0,14». Это утверждение определяет интервальные оценки наших параметров. Интервальные оценки можно вычислять непосредственно, не определяя точечных оценок и их дисперсий. Фактически многие статистики предпочитают пользоваться интервальными оценками, ибо нельзя обосновать выбор какого-либо отдельного значения в качестве точечной оценки. Нам кажется, однако, что для задач, решаемых ученым или инженером, наилучшим образом подходят точечные оценки вместе с мерами их надежности, поэтому мы не будем описывать никаких процедур интервального оценивания. Расчет интервальных оценок (называемых в рассматриваемом случае доверительными интервалами) исходя из точечных оценок описан в разделах 7.9-7.10.