Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.16. Оценки минимального рискаИтак, нашей целью было найти такие значения в, которые были бы близки к истинным значениям с наибольшей вероятностью. В некоторых случаях, однако, значения оценок необходимы для каких-либо специальных целей, например для проектирования некой установки; тогда мы заинтересованы в нахождении значения 0, которое было бы наилучшим именно для этой цели. Во многих ситуациях понятие «наилучший» диктуется экономическими соображениями, а выбор лучшей оценки можно проводить методами теории статистических решений. В теории статистических решений определенна цена присваивается любым потерям, связанным с погрешностью в оценке. Иными словами, если мы используем значение параметра
Оценку минимального риска (ОМР) определим как значение Предположим, исследователь проводит эксперименты по определению прочности 0 некоторого материала на разрыв. Он собирается использовать этот материал для создания детали, размеры которой и, следовательно, стоимость были бы обратно пропорциональны 0. Пусть
Полагая, что апостериорная плотность
Для нахождения оценки минимального риска продифференцируем предыдущую функцию по 0 и приравняем производную нулю:
Следовательно, оценка 0 должна удовлетворять уравнению
По существу, ОМР не является оценкой. Значение 0, удовлетворяющее Попытки применить методы теории статистических решений в чистых (т. е. свободных от экономики) задачах оценивания обычно начинаются с предположения о квадратическом виде функции потерь, которая имеет вид
где
и
Величина
Так как
Отсюда можно заключить, что ОМР для квадратичной функции потерь есть среднее (математическое ожидание) апостериорного распределения. Более точно
К счастью, оценка (а) ОМР не существует, если
где
Пусть все
Следовательно, если (б) Если даже интегралы в (в) ОМР не инвариантна к репараметризации, в то время как оценка МАР инвариантна. (г) ОМР, вообще говоря, не сходится к ОМП при стремлении В заключение отметим, что ОМР можно рекомендовать лишь в задачах экономического характера. Для дальнейшего знакомства с оценками минимального риска при функциях потерь, имеющих вид, отличный от квадратического, отошлем читателя к [59, гл. 2 и 3] и [163, гл. 6].
|
1 |
Оглавление
|