Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.5. Оптимизация без ограничений
Чтобы описать свойства минимума функции без ограничений, используем правила элементарного исчисления. Кратко сформулируем результаты. Для того чтобы вектор соответствовал минимуму функции необходимыми (necessary) являются следующие условия:
N1. есть стационарная точка т. е. градиент в точке равен нулю:
N2. Пусть матрица Гессе для функции т. е.
Тогда должна быть положительно полуопределена, т.е. для любого ненулевого вектора у должно выполняться условие
Для того чтобы вектор был точкой локального минимума функции достаточными являются следующие условия:
S1. - стационарная точка
S2. - положительно определена, т. е. неравенство (2) должно выполняться строго.
Если положительно определена для всех стационарна, то есть точка единственного глобального минимума функции
В том случае, когда удовлетворяет условиям но не удовлетворяет невозможно определить, является ли точкой локального минимума, не рассматривая производных белее высоких порядков. Соотношения рассматриваемые как уравнения относительно неизвестного называются нормальными уравнениями. Условие гласит, что координаты точки минимума должны быть решением системы нормальных уравнений. Решение системы нормальных уравнений может быть точкой локального минимума, если оно удовлетворяет условию и оно обязательно будет точкой локального минимума, если удовлетворяется
соответствовал минимуму функции 
необходимыми (necessary) являются следующие условия:
есть стационарная точка 
т. е. градиент 
в точке 
равен нулю:
матрица Гессе для функции 
т. е. 
должна быть положительно полуопределена, т.е. для любого ненулевого вектора у должно выполняться условие
был точкой локального минимума функции 
достаточными 
являются следующие условия:
- стационарная точка 
- положительно определена, т. е. неравенство (2) должно выполняться строго.
положительно определена для всех 
стационарна, то 
есть точка единственного глобального минимума функции 
удовлетворяет условиям 
но не удовлетворяет 
невозможно определить, является ли 
точкой локального минимума, не рассматривая производных белее высоких порядков. Соотношения 
рассматриваемые как уравнения относительно неизвестного 
называются нормальными уравнениями. Условие 
гласит, что координаты точки минимума должны быть решением системы нормальных уравнений. Решение системы нормальных уравнений может быть точкой локального минимума, если оно удовлетворяет условию 
и оно обязательно будет точкой локального минимума, если удовлетворяется 