10.7. Некоторые практические соображения

Мы вывели несколько критериев, определяемых формулами для различных случаев, которые могут встретиться на практике. Пусть обозначает критерий, принятый в данной ситуации. Экспериментальные условия х надо подобрать так, чтобы максимизировать критерий Здесь мы обсудим несколько проблем, связанных с нахождением этих экспериментальных условий.

Во-первых, мы должны ясно представлять себе, что на выбор экспериментальных условий вообще накладываются ограничения. Мольная доля может колебаться в пределах от нуля до единицы, температура жидкости ограничена точками кипения и замерзания этой жидкости, а давление в сосуде ограничивается прочностью его стенок. Следовательно, поиск максимума функции тесно связан с оптимизацией при ограничениях, когда переменные (экспериментальные условия) должны лежать в ограниченной допустимой области. Опыт

показал, что максимум обычно попадает на границу допустимой области (Аткинсон и Хантер 110] вывели условия, при которых это так и должно быть). Экспериментатор должен с осторожностью применять критерий планирования; экстремальные значения экспериментальных условий, предписанные критерием, могут выходить далеко за пределы интересующей нас области, и может оказаться полезным налагать на переменные более строгие ограничения, чем это требуется по физическим или техническим соображениям. Существует также опасность. что свойства рассматриваемой системы (т. е. уравнения модели или значения параметров) около границ области не будут теми же самыми, что и в центре допустимой области. Поэтому мы рекомендуем, чтобы внутри области были выбраны случайные эксперименты, даже если это и не предписывается критерием планирования.

Читатель должен был заметить, что значение критерия планирования нельзя вычислить, если не заданы начальные оценки и для параметров и их ковариационной матрицы. В начале исследования такие оценки могут оказаться недоступными, и должны быть выполнены какие-то затравочные эксперименты, чтобы вообще дело пошло. Число таких экспериментов должно быть несколько больше числа неизвестных парамефив, так чтобы можно было получить оценки и Затравочные эксперименты можно выбрать с помощью стандартных методов, таких, как полный факторный эксперимент, дробные реплики или ротатабельные планы, покрывающие допустимую область экспериментальных условий.

Экспериментатор, использующий эти планы, должен помнить, что нельзя надеяться извлечь из метода больше, чем он в него заложил. Он не может надеяться получить четкое предпочтение для одной модели или для одного набора значений параметрив, если главные эффекты были упущены из рассмотрения. Например, предположим, что химическое соединение А превращается в продукт С в соответствии с последовательной схемой реакции

Однако экспериментатор записал модели, включающие только реакцию

Тогда он не должен разочаровываться, если критерий планирования не будет ничего говорить ему о необходимости проводить эксперименты с различными начальными концентрациями вещества В,

В наших выводах ожидаемая информация была единственным критерием для выбора экспериментов. На практике экономические соображения и соображения удобства экспериментальной схемы должны тоже играть роль. Во многих ситуациях, особенно в ситуациях, относящихся к динамическим системам, эксперименты проводятся в рамках опытов; отдельные наблюдения над процессом, начинающимся при заданных начальных условиях, делаются в различные моменты времени. В таких случаях следует планировать опыты целиком, а не наблюдения поодиночке. Мы должны выбрать множество начальных условий и моменты времени при которых следует

делать наблюдения. Вычисление полной информации, получаемой в каждом возможном опыте, — задача устрашающая из-за высокой корреляции между предсказанными значениями последовательных наблюдений в опыте. Однако легко вычислить ожидаемую информацию при любом единственном наблюдении, взятом в момент при начальных условиях Если мы изобразим графически ожидаемую информацию как функцию от при заданном то чаще всего окажется, что существует определенный момент при котором ожидаемая информация достигает максимального значения. Пусть будет ожидаемой информацией при Разумно выбрать тот опыт (т. е. значение для которого величина имеет наибольшее значение. Фактические наблюдения, которые должны быть сделаны в ходе опыта, т. е. значения времени выбираются в той части кривой где значения не намного меньше, чем Дальнейшая трактовка проблемы определения значений сделана Хейнекеном и др.

Другие осложнения возникают, когда от экспериментальных условий сильно зависит цена эксперимента. Тогда может оказаться, что дешевле получить определенное количество информации путем проведения нескольких дешевых, но неэффективных экспериментов, чем с помощью единственного эффективного, но дорогого эксперимента. Простейшее решение проблемы — это поделить величину ожидаемой в эксперименте информации на цену этого эксперимента и максимизировать ожидаемую информацию на единицу цены. Критерии планирования, основанные на чисто экономических соображениях, могут быть выведены из теории статистических решений, как это показано в разделе 10.10.