Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 10.9. Имитация экспериментов на вычислительной машинеПрежде чем применять наши методы планирования к реальным экспериментам, разумно, может быть, опробовать их на экспериментах, моделированных с помощью вычислительной машины. При таком подходе мы можем определить без больших затрат, годятся ли они для достижения наших целей. Как мы моделируем эксперименты на вычислительной машине? С нашей точки зрения, эксперимент — это просто механизм, порождающий значение величину
где Проверка процедуры планирования экспериментов осуществляется с помощью логической схемы рис. 10.4, в которой функции блоков (1) и (5) выполняются только что рассмотренной подпрограммой. Заметим, что только эта особая подпрограмма «знает», какая модель была выбрана и какие значения были приписаны параметрам; в точности так же, как в нормальном эксперименте, лабораторная аппаратура «знает» модель и параметры. Единственный способ, с помощью которого другие вычислительные подпрограммы (например, подпрограммы, осуществляющие функции блоков (2) и Теперь мы представим численный пример (1151), в котором к моделированным на вычислительной машине экспериментам применяется метод планирования для выбора одной из моделей. Этим примером ярко иллюстрируются потенциальные возможности метода. Хоуген и Ватсон [110, с. 943—9581 предложили восемнадцать моделей для определения скорости каталитической гидрогенизации смеси изооктенов в изооктан:
Блэйкмор и Хёрл [271 сделали попытку сопоставить эти модели и две дополнительные с данными, которые можно было почерпнуть из литературы. Они обнаружили, что все модели кроме двух можно было бы отвергнуть немедленно. И не существовало никаких убедительных доказательств в пользу одной из этих двух оставшихся моделей, которые имели вид
и
где у — это скорость реакции, Таким образом, эта система моделей признавалась хорошей для опробования процедуры планирования экспериментов. Чтобы моделировать реакцию на вычислительной машине, мы использовали следующие соотношения: для экспериментов с номерами
и для экспериментов с номерами
где Верна модель
Логическая блок-схема рис. 10.4 была реализована следующим образом. Блок 1. Затравочные эксперименты (их шесть) образованы дробной репликой факторного плана. Они состоят из центров шести поверхностей, ограничивающих область, определенную неравенствами Таблица 10.1 (см. скан) Затравочные эксперименты наряду с результатами [вычисленными по уравнению Блок 2. Для оценивания параметров обеих моделей был применен метод наименьших квадратов. Тот факт, что от эксперимента к эксперименту остается постоянной относительная, а не абсолютная ошибка, игнорировался (т. е. предполагалось, что экспериментатор не знает, что стандартное отклонение ошибки меняется от эксперимента к эксперименту). В табл. 10.2 представлены оценки параметров вместе с их стандартными отклонениями и со стандартными отклонениями остатков для данных из табл. 10.1. Таблица 10.2 (см. скан) Оценки параметров по затравочным экспериментам Не удивительно, что в рассмотренных точках модель Блок 3. Поскольку имеется только три независимых переменных, сочли возможным применить поиск по полной сетке. Во всех точках сетки, состоящей из Таблица 10.3 (см. скан) Локальные максимумы критерия планирования после затравочных экспериментов Блок 4. Для проведения следующего эксперимента мы выбираем самый высокий максимум функции Блок 5. Для получения значения у» используется уравнение Блок 6. Выполняются те же операции, что и в блоке 2. Блок 7. Моделирование опытов было прекращено после 30 экспериментов. Однако отношение правдоподобия
Блок 8. Поиск по полной сетке, приведенной в блоке 3, повторялся после каждого эксперимента. Конечно, это было бы непрактично в задачах большей размерности. Описанная в схеме рис. 10.4 процедура тоже применялась и привела к результатам, которые оказались очень близкими, как и следовало ожидать. В табл. 10.4 даны подробности экспериментов 7—30 в случае Аналогичные опыты были проделаны с В этой задаче применение критерия планирования в виде функции Чтобы определить, дает ли использованная здесь процедура последовательного планирования какие-нибудь улучшения по сравнению с классическими методами планирования, была сделана имитация 27 экспериментов по плану полного факторного эксперимента типа
Таблица 10.4 (см. скан) Последовательность экспериментов, определенная вычислительной машиной Они включают в себя шесть затравочных экспериментов из табл. 10.1. Результаты сравниваются с результатами последовательного планирования в табл. 10.5. Чтобы интерпретировать числа в этой таблице, надо помнить, что уровень предпочтения 0,5 означает полную неразличимость двух моделей. Таким образом, при уровнях ошибок от 3% и более полный факторный эксперимент терпит поражение при попытке сделать различие между моделями, в то время как последовательное планирование порождает 83,3%-ную довер ительную вероятность для правильной модели даже в случае 6%-ной ошибки. При 1%-ном уровне ошибки полный факторный эксперимент едва только начинает Таблица 10.5 (см. скан) Сравнение двух схем планирования экспериментов отдавать предпочтение правильной модели, в то время как последовательное планирование указывает на истинную модель с почти полной определенностью. К тому же в этом исследовании отсутствовали систематические ошибки и другие осложнения, которых можно ожидать на практике. Рис. 10.5 (см. скан) Последовательная дискриминация для двух моделей. Стандартное отклонение ошибок измерения: До сих пор оказывалось так, что полезность последовательного подхода проявлялась существенным образом. Можно надеяться, что даже при менее благоприятных обстоятельствах по крайней мере некоторые из этих преимуществ будут все еще сохраняться. Действительно, Хантер и Мезаки [113] опубликовали сообщение об удачном применении последовательного планирования к задаче дискриминации двух альтернативных моделей кинетики каталитической гидрогенизации пропилена. Девять предварительно выполненных экспериментов дали отношение правдоподобия величинои
|
1 |
Оглавление
|