6.10. Линейные ограничения типа равенств
Если предположить, что неизвестные параметры удовлетворяют соотношениям в виде линейных равенств, то к ним можно применять метод проекции из раздела 6.2. Все, что нам нужно для этого сделать, — это навсегда включить ограничения типа равенств во множество связывающих ограничений, применяя метод выметания к соответствующим строкам матрицы 
Все проверки на знак последнего элемента в строке, соответствующей ограничению типа равенств, опускаются. В качестве начального приближения нужно взять такие значения, которые удовлетворяют всем ограничениям.
6.11. Метод наименьших квадратов со штрафными функциями
Вернемся к однооткликовому методу наименьших квадратов из Раздела 5.21. Напомним, что мы натолкнулись на некоторые трудности, связанные со сходимостью к решению, когда исходили из начального приближения 
Мы попытаемся преодолеть эти трудности, налагая ограничения на параметры. Конкретнее, потребуем,
(кликните для просмотра скана)
Сравнивая вектор 
с направлением 
задаваемым равенством 
мы видим, что, хотя штрафная функция оказывает малое влияние (но все-таки оказывает) на значение функции 
она тем не менее способна повернуть направление шага от оси 
доставляю щей много хлопот.
Вычислим теперь наибольшее значение 
для которого шаг 
является допустимым:
Следуя блок-схеме на рис. 5.2 а, мы сначала делаем попытку
для которой
и где 
, т. е. получает приемлемое значение. Однако мы не останавливаемся на этом, экстраполируем в соответствии с рис. 5.2 б и получаем
причем 
Это сильно улучшенное значение служит основой для начала второй итерации. После девяти итераций по методу Гаусса (графически представленных на рис. 5.3) процедура сходится к величинам:
В этой точке 
Следующая итерация без штрафной функции приводит к значениям:
что очень близко к решению, полученному после 24 итераций без штрафной функции.
