2.10. Распределение ошибок

Соотнося детерминистическую модель и данные, собранные из экспериментов, мы приходим к системе уравнений

Обычно общее число уравнений в значительно превосходит число неизвестных параметров Лишь в исключительных случаях существуют значения , удовлетворяющие всем уравнениям

Фактически, мы не можем ожидать, что эти значения будут удовлетворять всем уравнениям, так как:

1) измеренные значения переменных не всегда совпадают с истинными;

2) модель не является абсолютно точной, при ее выводе игнорировались различные эффекты.

Чтобы объяснить ошибки типа 1, просмотрим перечень всех измеренных Ееличин 2 и разобьем их на две группы: величины которые, по нашему предположению, свободны от значительных ошибок, и величины измеренные значения которых могут случайным образом существенно отличаться от их истинных значений Разность измеренного и истинного значения переменной назовем ошибкой

или

Теперь положим, что каждое является реализацией случайной переменной или, что эквивалентно, является реализацией матричной случайной переменной 12. Это означает, что есть одна выборка из всех возможных результатов экспериментов в сериях по. экспериментов в каждой. Далее положим, что случайные переменные имеют совместную функцию ПРВ, зависящую от истинных значений и от некоторых параметров значения которых могут быть либо известны, либо нет. Таким образом, ПРВ имеет вид

Обычно ПРВ зависит явно от лишь через их разность, т. е. она имеет вид Часто встречаются случаи, когда ошибки в разных экспериментах статистически независимы. Это означает, что если ПРВ, связанная с ошибками в эксперименте, есть то совместная ПРВ для всех экспериментов запишется как

Чтобы проиллюстрировать это, положим, что ошибки в эксперименте имеют распределение Тогда

Следовательно, совместная ПРВ запишется как

Вектор параметров распределения здесь состоит из элементов матриц Следует напомнить, что, когда мы говорим здесь о случайных переменных, мы имеем в виду результаты измерений, а не условия эксперимента. Во многих случаях экспериментальные условия выбираются случайно например хаотическим извлечением отдельных представителей из некоторой совокупности условий. Это нас в данном случае не интересует; коль скоро условия выбраны, они перестают быть

случайными. Нас интересуют лишь случайные разности, которые могут возникнуть между повторными измерениями при одном и том же наборе условий эксперимента.

Значения и для это реализации различных векторных случайных переменных . Только в случае, когда эксперименты являются двумя повторениями одного и того же опыта, и есть реализации одной и той же случайной переменной.