7.20. Преобразование параметров

Часто удобно выполнять оценивание не по исходным параметрам модели, а по преобразованным переменным, для которых упрощается вид уравнений математической модели. Примеры этого были даны в разделе 4.19 в связи с преобразованиями линеаризации, и этот прием получил также иллюстрацию в задаче раздела 5.23.

Итак, предположим, что Мы оценили вектор 0, состоящий из параметров, которые являются функциями от первоначальных параметров с модели. Пусть будут оценками для параметров и

- их ковариационной матрицы соответственно. Если преобразование вектора с в вектор 0 обратимо в окрестности точки т. е. если в окрестности точки 0 существуют функции такие, что с есть единственное решение для уравнений то матрица

невырождепа в точке Разложение в ряд Тейлора функции у с точностью до членов первого порядка имеет вид

где . Поэтому приближенно ковариационная матрица оценок с равна

формула может рассматриваться как частный случай где вектор который нужно предсказывать, есть просто вектор с. Численный пример см. в разделе 7.24.

Если уравнения (с нельзя разрешить явно относительно с, то нам придется прибегнуть к численному решению. В этом случае мы можем все еще вычислить матрицу Если мы применим метод Ньютона, чтобы получить решение относительно с, то мы получим матрицу попутно.