Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
7.20. Преобразование параметров
Часто удобно выполнять оценивание не по исходным параметрам модели, а по преобразованным переменным, для которых упрощается вид уравнений математической модели. Примеры этого были даны в разделе 4.19 в связи с преобразованиями линеаризации, и этот прием получил также иллюстрацию в задаче раздела 5.23.
Итак, предположим, что Мы оценили вектор 0, состоящий из параметров, которые являются функциями от первоначальных параметров с модели. Пусть будут оценками для параметров и
- их ковариационной матрицы соответственно. Если преобразование вектора с в вектор 0 обратимо в окрестности точки т. е. если в окрестности точки 0 существуют функции такие, что с есть единственное решение для уравнений то матрица
невырождепа в точке Разложение в ряд Тейлора функции у с точностью до членов первого порядка имеет вид
где . Поэтому приближенно ковариационная матрица оценок с равна
формула может рассматриваться как частный случай где вектор который нужно предсказывать, есть просто вектор с. Численный пример см. в разделе 7.24.
Если уравнения (с нельзя разрешить явно относительно с, то нам придется прибегнуть к численному решению. В этом случае мы можем все еще вычислить матрицу Если мы применим метод Ньютона, чтобы получить решение относительно с, то мы получим матрицу попутно.