Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 8.2. Стандартные динамические моделиМы не собираемся рассматривать модели, представленные уравнением а) вектор независимых переменных в) вектор неизвестных параметров г) вектор переменных 1) системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
где 2) системы начальных условии
где д) вектор наблюдаемых переменных у, точными значениями которых у являются заданные функции от переменных состояния и, возможно, также от других переменных:
Общеизвестный специальный случай — это случай, когда переменные состояния наблюдаются непосредственно, т. е. Решая (численно, если потребуется) дифференциальные уравнения В сущности, динамические модели характеризуются множеством переменных состояния системы, которые меняются со временем (или с некоторой другой независимой переменной) в соответствий с определенными дифференциальными уравнениями первого порядка. Начальные условия могут быть полностью или не полностью известны. Состояние системы наблюдается в различнйемоменты времени, но иногда переменные состояния не являютсг непосредственно измеряемыми, цнам приходится вместо них измерять связанные с ними наблюдаемые переменные. Неизвестные параметры могут появляться в начальных условиях Обычно нас интересует главным образом оценивание параметров, появляющихся в дифференциальных уравнениях, но мы не можем избежать оценивания также и остальных параметров. К счаетью, для них часто имеются хорошие начальные оценки. Всякому неполному знанию, которое у нас имеется, касающемуся значений этих параметров, следует придать вид априорного распределения. Проиллюстрируем понятие динамической системы на примере химической реакции, включающей три реагента, концентрации
Начальные концентрации
где В момент
где В этой модели и Каждый эксперимент, совершаемый над динамической системой, состоит в измерении значений наблюдаемых переменных у для заданных значений независимых переменных Однако ковариации между ошибками в различных экспериментах могут зависеть от того, принадлежали эксперименты одному и тому же физическому опыту или нет (см. задачу 4 в разделе 8.9).
|
1 |
Оглавление
|