6.13. Ошибки у независимых переменных
Рассмотрим еще раз модель вида 
но допустим теперь, что не только у, но также и переменные и 
подвержены ошибкам измерения. Мы воспользуемся подходом на основе точной структурной модели, записывая ее в виде
где величины представляют собой «истинные», но неизвестные значения для измеренных величин 
Предположим, что все ошибки измерения независимы, и зададим
целевую функцию
Так как у нас есть только одно уравнение, из рассуждений в разделе 4.10 следует, что только для одной из дисперсий 
может быть получена оценка максимального правдиподобия. Припишем тогда стандартные отклонения 0,01 и 0,5 для измерений времени 
и температуры 
соответственно, и пусть дисперсия измерений для 
остается, как и ранее, неизвестной. Согласно формуле 
сосредоточенная целевая функция, из которой была исключена дисперсия 
в сжатой форме принимает вид
где
Поскольку за начальное приближение мы берем 
отсюда следует, что вначале 
и нельзя оценить ни функцию 
ни ее производные. Решение проблемы, предложенное в разделе 6.8, заключается в том, чтобы взять только для первой итерации целевую функцию
где 
это начальное приближение для дисперсии величины 
Мы возьмем значение 
За начальное приближение для параметров возьмем 
Решение получается итеративно с помощью соотношений 
Мы приводим подробности рассуждений для первой итерации.
Сначала мы вычисляем векторы 
для значений 
Значения векторов 
уже появлялись в последних двух столбцах табл. 5.3. В табл. 6.1 мы приводим список значений векторов а, наряду со значениями для 
(по уравнению 
и для 
которые в соответствии с равенством (6.820) определяются выражением
Вычислим теперь матрицу 
Первый член 
в этой сумме равен
а результатом будет
Таблица 6.1. (см. скан) Данные первой итерации 1
Пользуясь соотношением 
мы вычисляем 60. В первой итерации 
Первый член в сумме поэтому равен 
и
Теперь легко подсчитать и используя в свою очередь соотношения 
Табл. 6.2 содержит эти результаты.
Таблица 6.2 (см. скан) Результаты первой итерации
В заключение мы вычисляем нашу контрольную функцию 
значением которой оказывается число 2508,496. После получения новых точек 0 и путем добавления приращений 60 и мы снова вычисляем значение функции 2, которое теперь увеличилось до 
Этот шаг неприемлем, и мы должны делать интерполяцию. Следовало бы воспользоваться методом, графически представленным на рис. 5.2, но для простоты мы просто урежем шаг наполовину 
получая при этом новое значение 
и значения 
приведенные в табл. 
наряду с новыми значениями 
Соответствующее значение 
равно 908,2344, которое меньше, чем начальное, и, следовательно, приемлемо. Теперь мы готовы ко второй итерации, для которой мы сперва вычислим новое значение
Таблица 6.3 (см. скан) Исходные данные для второй итерации
Сходимость получается после 21 итерации. Окончательные результаты приведены в табл. 6.4. В точке, соответствующей решению, значение целевой функции, определенной равенством 
равно — 32,09045.
Конечное значение матрицы D, которая нам понадобится в разделе 7.23, равно
Позднее нам понадобится также матрица моментов для конечных остатков
Таблица 6.4 (см. скан) Конечные результаты, оценка 
которая получается по данным табл. 6.4 и равна:
Медленная сходимость алгоритма, наблюдавшаяся в этой задаче, нетипична. Во многих других случаях сходимость того же самого алгоритма достигалась менее чем за десять итераций.
