4.12. Требования к данным

В разделах 4.8 и 4.9 мы говорили, что, если элементы ковариационной матрицы (иди, что эквивалентно, веса для метода наименьших квадратов с взвешиванием) неизвестны, их можно оценить вместе с параметрами модели. В случае независимых наблюдений мы получили, что

необходимо минимизировать

когда известны, и

когда неизвестны. Очевидно, что для всех 0, а равенство будет иметь место, если и только если

для всех Таким образом, должны быть удовлетворены уравнений, а оценивание будет иметь смысл в том случае, когда по крайней мере равно т. е. числу оцениваемых параметров. С другой стороны, предположим, что мы можем найти значения 0, которые точно удовлетворяют при единственном значении а. Это могло бы иметь место, если где число параметров в уравнении. Но в этом случае член в равен Тогда мы для невырожденного оценивания должны иметь таха (1а). В частности, если все I параметров входят в каждое уравнение, мы должны иметь Случай, когда V не предполагается диагональной, аналогичен этому, но мы имеем дополнительное ограничение, когда используется

Матрица размерами есть сумма матриц ранг которых равен единице. Следовательно, ранг не может превысить для того чтобы была невырожденной, необходимо, чтобы Если матрица вырождена, ее детерминант равен нулю и теряет смысл.

Резюмируя, приведем условия, которым должно удовлетворять число требуемых экспериментов :

1. если V неизвестна. Кроме того, если неизвестно, что матрица V диагональна.

2. , если V известна.

Если матрица V неизвестна, то требуется обычно большее количество наблюдений, чем при известной Это, по нашему мнению, неудивительно.