6.9. Штрафные функции

Идея метода штрафных функций может быть использована также и для задач с ограничениями в виде равенств. Здесь мы делаем наказуемыми значения неизвестных переменных (включая как 0, так и соответствующие их отклонениям от ограничений. К целевой функции для каждого ограничения равенством мы добавим слагаемое, пропорциональное величине (метод последовательной минимизации без ограничений), когда он применяется к задачам, включающим ограничения типа равенств и неравенств, состоит в определении целевых функций (см. [731, 174])

где есть последовательность убывающих положительных чисел, сходящаяся к нулю. Пусть это значение которое минимизирует функцию тогда при подходящих допущениях на выпуклость допустимой области и на вогнутость функций Фиакко и Мак-Кормик доказали сходимость последовательности значений к минимуму для удовлетворяющему ограничениям:

Применимость метода Гаусса к минимизации функции очевидна.