Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
4.20. Метод минимума хи-квадрат
Метод минимума хи-квадрат [511, [1641, используется для того, чтобы свести задачи статистического оценивания (т. е. оценивания Параметров распределения вероятностей) к методу наименьших квадратов. Пусть мы получили реализаций случайной переменнрй и пусть предполагается, что 1 имеет Если разделить диапазон изменения на неперекрывающихся интервалов то ожидаемое число наблюдений которые попадут в каждый интервал, будет равно:
Пусть теперь число величин действительно попавших в интервал. Метод минимума хи-квадрат состоит в нахождении значения
0, минимизирующего
В модифицированном методе минимума хи-квадрат в качестве весового коэффициента вместо используется
Мы должны выбирать интервалы так, чтобы для всех Модифицированный вариант (4.20 2) легче в применении, ибо знаменатели слагаемых — константы. Обе оценки состоятельны и асимптотически эффективны (если все стремятся к бесконечности). Эти «свойства аналогичны свойствам оценок метода максимума правдоподобия, причем последние предпочтительнее из соображений большей простоты. Однако метод минимума квадрат позволяет проверить соответствие между предполагаемым распределением и данными в области существования распределения путем сравнения наблюдаемых величин с предсказанными значениями . Когда число наблюдений мало, потеря информации, связанная с группировкой данных, может быть существенной; в таких условиях этот метод применять нерекомендуется.
Параметров распределения вероятностей) к методу наименьших квадратов. Пусть мы получили 
реализаций 
случайной переменнрй 
и пусть предполагается, что 1 имеет 
Если разделить диапазон изменения 
на 
неперекрывающихся интервалов 
то ожидаемое число наблюдений 
которые попадут в каждый интервал, будет равно:
число величин 
действительно попавших в 
интервал. Метод минимума хи-квадрат состоит в нахождении значения
используется 
для всех 
Модифицированный вариант (4.20 2) легче в применении, ибо знаменатели слагаемых — константы. Обе оценки состоятельны и асимптотически эффективны (если все 
стремятся к бесконечности). Эти «свойства аналогичны свойствам оценок метода максимума правдоподобия, причем последние предпочтительнее из соображений большей простоты. Однако метод минимума 
квадрат позволяет проверить соответствие между предполагаемым распределением и данными в области существования распределения путем сравнения наблюдаемых величин 
с предсказанными значениями 
. Когда число наблюдений мало, потеря информации, связанная с группировкой данных, может быть существенной; в таких условиях этот метод применять нерекомендуется.