Обозначим текущие значения Фисе помощью соответственно и примем следующие обозначения:
причем индекс обозначает значения этих величин при Определим следующие функции:
где включает члены второго порядка в аппроксимации функции рядом Тейлора, а только члены первого порядка в аппроксимации вектора рядом Тейлора. Заменим теперь нашу исходную задачу следующей.
Найти и 60 так, чтобы минимизировать величину одновременно удовлетворяя ограничениям: Введем вектор X множителей Лагранжа и найдем стационарную точку функции Лагранжа:
В соответствии с этим мы образуем систему нормальных уравнений:
Из уравнений (6.6 5) имеем
так что из уравнений получаем
Решая относительно X, получим
где
Подставляя соотношение в уравнение и решая относительно , мы получаем
где
Матрица играет роль, аналогичную матрице в методе Гаусса, и там, где требуется матрица могут быть применены те же методы нахождения «почти обратной» матрицы (например, дискриминация направлений или метод Марквардта).