Глава I. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Подбор кривой
Обычно исследователь, составивший таблицы данных, желает привести их к более удобной и понятной форме. Он добивается этого, представляя данные в виде графической или функциональной зависимости. В первом случае он изображает свои данные точками на плоскости, а потом рисует некоторую кривую, проходящую через эти точки. Во втором случае он, задавшись неким классом функций, выбирает из этого класса функцию, которая наилучшим образом описывает данные. Эта процедура называется подбором, или подгонкой, кривой.
В простейшем случае данные представляют собой значения 
зависимой переменной у, измеренной при различных значениях 
независимой переменной х. Наиболее часто выбираемый класс функций — множество всех полиномов порядка не выше 
Значения параметров 
должны быть выбраны так, чтобы) получить наилучшее соответствие между кривой и данными. Для этой цели обычно используется аппарат метода наименьших квадратов, согласно которому выбираются такие значения 
которые минимизируют сумму квадратов остатков, т. е.
Для процедур подгонки кривых характерны две степени произвольности.
Во-первых, это произвольность в выборе класса функций, что диктуется лишь в минимальной степени физической сущностью процесса, данные которого подлежат обработке. Во-вторых, критерий наилучшей подгонки произволен и не связан со статистическими соображениями. Эти элементы произвольности можно использовать, чтобы упростить процедуру подгонки. Выбор уравнений, которые подобно уравнению (1.1-1) являются линейными функциями от параметров; применение вместо обычных полиномов ортогональных полиномов, или полиномов Фурье, в качестве приближающих функций; употребление критерия наименьших квадратов — все это делает процедуру вычисления параметров математически несложной. С другой стороны, в силу такой произвольности уравнения, которые мы получим, пригодны лишь для сжатия данных и интерполяции между табличными значениями. Они не
могут служить для экстраполяции, т. е. для предсказания результатов экспериментов, удаленных от области, где собраны данные. К тому же сами уравнения и их параметры не проясняют природы измеряемого процесса, а лишь позволяют ответить на вопрос, влияет ли некоторая переменная х на переменную у.
Методы подгонки кривых получили широкое применение в приложениях, гораздо более сложных, чем аппроксимация простой табличной зависимости у от х интерполяционной формулой. Примером может служить идентификация динамических систем с помощью рациональных передаточных функций или рядов Вольтерра. Большая часть проблем множественной линейной регрессии, дисперсионного анализа и эконометрических временных рядов тоже, по существу, являются задачами подгонки кривых, так как используемые в них уравнения не выводятся из «законов природы». В большинстве этих приложений, однако, делаются предположения, касающиеся статистических характеристик ошибок, благодаря чему они хотя бы отчасти приближаются к задачам оценивания, которые обсуждаются в разделе 1.3.
