Максимальная суммарная ошибка приближенно составляет:
Она имеет минимум при
Если нас интересует среднеквадратическая ошибка, мы будем минимизировать
так что
Выражения
или
можно использовать как основу для оценки размера шагов
требуемых для вычисления разностей. Те же уравнения можно было бы получить, если считать, что оба источника ошибок вносят одинаковые вклады. Максимальная общая ошибка по
оказывается равной
в то время как среднеквадратическая ошибка по
есть
Чтобы применять эти формулы, мы должны знать оценки элементов матрицы Гессе
Эти оценки мы имеем, пользуясь методами Гаусса и переменной метрики. В последнем случае обычно матрица
т. е. она является скорее приближением
чем аппроксимацией
Однако, если начать итерационную процедуру с диагональной матрицы
то легко образовать
Тогда легко проверяемая формула
позволит нам в методе КРЕ вычислять последовательно матрицы
которые являются аппроксимациями
Подобная процедура для метода Дэвидона — Флетчера-Пауэлла приводится Стюартом [182].
В методе Гаусса нам необходимо знание производных от уравнений модели скорее, чем от самой функции цели. Если нельзя предложить ничего лучшего, рекомендуем пользоваться
или
для выбора
. Вместо уравнения
однако, будем применять подобные соотношения к уравнениям модели для каждого эксперимента в отдельности.
Эти формулы не следует употреблять слепо. Большие ошибки в оценке
могут привести к абсурдным значениями
Следует ограничить
сверху и снизу, например
Если вычисления проводятся с двойной точностью, то можно принять меньшую нижнюю границу.
Уравнение
дает самую грубую оценку
из всех возможных. Лучшая оценка получается по центральной разностной схеме: