8.5. Численное интегрирование
Методы, описанные в предыдущих разделах, требуют численного интегрирования системы совместных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Методы же решения этой задачи описаны в учебниках по данному предмету, к которым мы и отсылаем читателя. Программы для вычисления интегралов имеются для большинства вычислительных машин. То, что здесь последует, — это некоторые замечания по существу выбора метода интегрирования в задачах оценивания параметров.
Большинство методов интегрирования — это методы либо с фиксированным, либо с переменным шагом. Первые (например, Рунге — Кутта) просты в обращении, а последние обеспечивают лучшее управление ошибками усечения, которыми сопровождаются вычисления. Разумное регулирование длины шага может сэкономить много машинного времени. С другой стороны, если уж мы пользуемся методом с переменным шагом, мы должны соблюдать предосторожности. В таких методах длина шага в каждый момент времени регулируется в
соответствии с поведением решений уравнений. Два слабо различающихся зьачения 0 могут порождать различные последовательности длины шагов, приводя к небольшим скачкам в значениях вычисляемых функций. Эти скачки могут быть причиной грубых ошибок в значениях производных, получаемвгх численным дифференцированием. Таким образом, можно предположить, что все 
уравнений, требующихся для получения полного множества конечных разностей, должны интегрироваться совместно, когда для всех уравнений используется одна и та же длина шагов интегрирования.
В процессе применения алгоритма минимизации целевой функции некоторые итерации (основные итерации) бывают такими, когда требуются как значения функции, так и значения ее производных, в то время как для других итераций требуются только значения функции. Существенно, что должны бы получаться те же самые значения функции, независимо от того, требуются на данной итерации дополнительно значения производных или нет. Следовательно, безотносительно к методу, используемому для вычисления производных, длина шага интегрирования должна бы определяться поведением уравнений состояния системы только в самой точке 0. Уравнения чувствительности, или уравнения состояния системы в возмущенных точках 
не должны оказывать никакого влияния на длину шага интегрирования. Хотя это вводит некоторый риск получения ложных значений производных, практика показала, что альтернатива вычисления невоспроизводящейся целевой функции приносит больше затруднений.
