2.12. Функция правдоподобия для стандартной приведенной модели

Стандартную приведенную модель, представленную уравнением можно привести к более сжатой форме:

Предположим, нам задана модель, вместе с совместной и данными Для любых заданных значений параметров мы можем вычислить остатки

или разности между наблюдаемыми и «вычисленными» значениями зависимых переменных. Если 0 близко к истинному значению то и должны быть близки к истинным ошибкам Заменим ошибки в выражении для совместной ПРВ на выражения для остатков. Полученное выражение, являющееся функцией только называется функцией правдоподобия выборки

Заметим, что не входят как переменные в аргументы функции правдоподобия, ибо они являются известными величинами.

Предположим, например, что ПРВ дается выражением ошибки эксперимента распределены как а ошибки в различных опытах независимы. Функция правдоподобия получается подстановкой вместо в выражение

Правило составления функции правдоподобия можно определить так: взять совместную ПРВ для отклонений, или ошибок, и подставить вместо всех случайных переменных их выборочные значения в выражения, включающие измеряемые переменные и неизвестные параметры; полученное выражение и будет функцией правдоподобия. В следующем разделе мы проделаем эту процедуру еще нескольких моделей.