Естественно что этот метод был весьма популярным до появления программ нелинейного оценивания для электронных компьютеров. Проиллюстрируем метод следующим простым примером.
Пусть
есть уравнение модели, причем 0 подлежит оцениванию. С помощью преобразования 
у из этого уравнения получаем следующее
Последнее уравнение линейно по параметру 
который можно оценить, скажем, минимизируй
Метод одинаково успешно применим, когда функции преобразования линейны либо относительно I параметров 
либо относительно набора I независимых линейных функций от них, скажем 
. Тогда мы можем получить линейные оценки 
для 
, а затем найти оценки 0 путем решения уравнений 
Чтобы проиллюстрировать это на простом примере, положим, что
где 
оцениваемые параметры. Как и ранее, обозначим 
так что
Полагая, что 
имеем уравнение
линейное по и 
Оценки для 0 можно получить, исходя из оценок для 
следующим образом:
Приведем другие примеры из области кинетики химических реакций.
(а) Уравнение
с помощью преобразования
превращается в
(б) Уравнение
Пусть существует преобразование переменных 
такое, что функция 
линейна по 0. Тогда для оценивания 0 можно применить метод множественной линейной регрессии. Преимущество подобного преобразования состоит в том, что тогда; оценку 0 можно получить прямыми вычислениями, в то время как процедуры нелинейного оценивания требуют применения сложных итерационных процедур.
статистическое распределение ошибок для вычисленных значений 
не совпадает с распределением самих ошибок в 
Поэтому обоснованным является применение критерия наименьших квадратов к остаткам у, а не к остаткам у. Мы можем частично преодолеть эту сложность, учитывая, что если — ковариационная матрица ошибок 
то (при условии, что эти ошибки малы и функция преобразования и ее производные непрерывны и ограничены) ковариационная матрица 
приближенно равна:
следует минимизировать 
В однооткликовом. случае дисперсия 
для 
переходит приближенно в дисперсию 
для у. Преобразование х обычно вносит смещение, т. е. если ошибки в 
имеют нулевые средние, то ошибки 
уже не обладают этим свойством. При предположениях, введенных выше, этим смещением обычно можно пренебречь.
